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发现数学,发现儿童

——做学生数学发现的引路人

 
 
 

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关于我

我,70后,中学高级教师,江苏省优秀青年教师、省特级教师后备,省教海探航杰出水手,无锡市名教师、无锡市优秀教育工作者、无锡市行知式青年教师,江苏省教育学会小学数学专业委员会会员、历任江苏省江阴市华士实验小学教导主任、校长办公室主任,新桥小学副校长,江阴市教育学会小学数学专业委员会副秘书长、江阴市小学数学中心组成员。三次获江苏省教海探航征文一等奖,三次获得省杏坛杯征文一等奖,连云港市中小学青年教师教学基本功大赛一等奖,有近200篇文章在《人民教育》《教学与管理》等核心期刊或主流期刊发表。

 
 

武进湖塘会议掠影之三  

2010-04-11 21:36:47|  分类: 学科动态 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 在简约的课堂中生成深刻的智慧

——观两节《倒推》后所想到的

9日上午我们一起观摩了两位数学特级的示范课。他们都是省教育厅打造的“人民教育家”培养对象。海安县实验小学许卫兵副校长执教的课题是《李白喝酒》,古诗“李白街上走,提壶去打酒;遇店加一倍,见花喝一斗;三遇店和花,喝光壶中酒;试问酒壶中,原有多少酒?”这是五年级下册92页的思考题,也是学生学习了“倒推”策略后的拓展题。我就知道许特级要做一桌数学文化的盛宴了。听完后真是十分敬佩许特级的教学智慧。课前的漫画欣赏,一下子拉近了师生的距离,最后一幅“小猫钓鱼”起到承上启下的作用。情境是这样的,四只小猫并排在河边钓鱼,鱼线交叉在一起了,钓到的一条鱼究竟是谁钓的呢?引发学生思考。有的学生说可以从每一只小猫的竹竿顶端开始描线,一直描到小鱼;还有的学生说可以倒过来,从小鱼开始描线去找小猫。就此老师揭示倒过来想是一种非常有价值的数学思想方法。本节课许特级为我们带来了一些数学教学的新思考。一是把倒过来推想的策略与一一列举、排列组合融为一体。“三遇店和花”店有几个?花有几次?三次遇店三次遇花可能有哪些不同的情况?引导学生一一列举。让学生分别对十种不同的情况从最后的“0”开始向前倒推,得出壶中原有的酒。二是许老师对数学文化的苦心挖掘与传播。在课的最后许老师为大家介绍了很多古典数学名题,如将军饮马、韩信点兵、鸡兔同笼、以碗知僧、物不知数等等。引发学生课后去探索去发现古典数学名题中的思想光辉,感受数学的特有魅力。这是一节数学拓展课,是一节数学活动课,也是一节数学思维训练课,还是一节数学文化课,一节数学历史课。记得前年夏天,我们邀请全国著名特级教师华应龙老师来我校讲学,他上的也是古典数学名题《孙子定理》。足见数学文化的魅力,数学思想的魅力,我们每一个数学老师都要站在学生终身发展的角度去认识,带领学生走进数学的殿堂。只可惜,当前绝大多数老师只是书上有什么就教什么;甚至考什么就教什么,书本上的“找规律”和“思考题”因为是只教不考的内容,干脆就从课时里面删减了,多留一些时间练习考试范围的东西,这样到时候可以多考几分的平均分。所以,一直以来我对学生学科素养的测试非常关注,究竟学生的数学素养达到什么标准,如何研制检测的工具,如何评价学生的学科素养,如何通过评价学生的学科素养来评价老师的教学工作……一连串的问题久久萦绕在我的脑海。同时我也热切盼望数学课本能够再历史些、再故事些、再文化些,古典数学名题、数学谜语、数学历史、数学家的故事等要尽可能多地编排在教材中,并按照一定的体系呈现,使学生在学习过程中充分感知数学之美、数学之趣、数学之神奇、数学之博大、数学之有用。

    第二节是南京市五老村小学副校长魏洁老师执教的《解决问题的策略》(倒过来推想)。一直没有机会聆听魏老师的精彩,有几次学校的同事外出听课回来讲起魏洁的课神采飞扬,我想要一定找机会现场学习才能感受得到魏老师的智慧引领。课前谈话时,魏老师让学生猜她的校名“五老村小学”的由来。有的学生说那是一个村落;有的学生说那儿是一个古老的村落;有的学生说与五位老人有关等等,每猜一种,魏老师都能用极其风趣的语言进行评价,学生的兴趣高涨,师生之间的距离一下子就拉得很近,调和了课堂气氛。随后魏老师非常智慧地介绍五老村小学的办学历史。

要想知道原来办学初期有多少个班级?可以怎么办?引发学生从现在开始一步一步倒过去推想。看似不经意的师生介绍,因为魏老师对教材的深入理解,对问题本质的正确把握才会有平凡之中见神奇的精彩。魏老师指导学生明晰题意后,启发思考:把这两杯果汁分给两个小朋友,你觉得怎样?

生:不公平。

师:怎样分才公平?

生:将两杯倒的一样多。(图略)

师:“现在两杯果汁是一样多了,那原来两杯果汁究竟各是多少毫升呢?画图也好,列表也好,你想用什么方法来解都行,只要能清楚地表达出自己的想法就行。”在这儿,魏老师没有指定性的命令,而是真正尊重学生,尊重学生的起点,尊重学生的思维方式,真是因为这样的开放,所以学生的思维空间就很大,学生的方法也很多,然后魏老师适时地针对学生的典型方法进行智慧的引领,引导学生观察、比较、分析、抽象,归纳、发现了这些方法的共同之处,都是运用了倒过来的策略,从而巧妙地提示课题。揭示课题后,启发学生思考“见过这样的策略吗?接着出示二年级时就学习的练习题。

(图略)

老师站在数学学习的知识系统中,寻找新知识与旧知识的内在联系,让学生恍然大悟,原来我们早就学习了“倒推”了。使新知识不新,凸显数学是联系的,数学是系统的,数学是一种思想启迪另一种思想的科学。

魏老师还十分重视课堂生成,尊重学生元认知,基于学生的学习力开始课堂探究。让学生自主探究解决问题之后,收集了很多学生的作业纸,有对有错,一一加以细致入微的分析。学生的作业纸实际上是学生学习的心理图像,在这心理图像上有数字、有文字,也有符号或线条,每个学生自己讲解后他们的思路和元认知得到一一展现。课末,魏老师还特别引导学生将倒推策略与之前学习过的列表、画图、一一列举加以对比,指出倒推策略是在特定条件下的一种特殊的解决问题的策略,不是所有情况下都能适用,而列表、画图适用于各种情况,适用范围很广。

“倒推”在书上编排了两个例题,例1是果汁问题,例2是邮票问题。实际上果汁问题是双线变化,甲原来——甲现在,乙原来——乙现在。返回去也是双线变化图,例2只叙述了小明邮票数的变化情况,虽然变化的次数多一些,但是主线还是一条。89页的“练一练”是“一半多一”变化更为复杂,不仅有倍数关系还有相差关系。教学时可以改变教材的编排顺序,采用由易到难,先教学单线变化,单线变化主要是相差变化和和倍变化,同时印证了加减互逆,乘除互逆。再教学双线变化,无论是单线变化还是双线变化,指导学生画变化图,在图上标注条件,把实际问题抽象归纳为数学模型。学生经历一个将实际问题演变、转化为数学问题的数学化过程,这是学生学习活动中的一个难点,也是直接关系到能否顺利地运用策略解决问题的关键。通常可以采用根据题意摘录条件,按事情发展的顺序画出示意图的方法,去抓住关键,突破难点。然后解决问题思考的路径一定是从现在开始回到原来。

在教学过程中还要引导学生思考:在这样的变化过程中什么变了?什么没有变?例1两杯果汁的容量变化了,但是两杯果汁的总量没有变化,都是400毫升,这也是列方程解决这一问题的关键,找到守恒的量才可列方程解答。可以设原来甲杯有果汁x毫升。列出方程式是:

x-40 = 400-x+40

最后交流的时候,魏老师的一段话引发我们进一步思索。她说有一些学生通过列表、画图、摘录条件之后在图上已经找到了答案,解决了问题,可以他们还是苦思冥想一定要列出算式,可是算式又不知道从何写起。魏老师告诉孩子们,解决问题不是说一定要列式解答,画图、列表都是解决问题的手段,其实列式解答也是传统应试教育的恶果,开放的年代应该允许学生采用开放的思维开放的手段解决一切问题,不要禁锢学生的思维。

本质上来说,许老师的《李白喝酒》与魏老师的《解决问题的策略》都是倒推,只不过两位特级出发点不同而已,我们也可以看成两位特级的一次同课异构。一位基于数学文化的挖掘和传播,一位是基于策略的感悟、发现与认同。两位特级都十分注重知识的联系,注重学生的课堂生成,真正做到了关注学生的发展。浙江著名特级教师丁杭樱老师曾在《小学教学》上发表文章《知识求多更求联》,一语中的地道破了数学学科的本质。

总之,教有法,无定法。关键是我们一定要把握数学学科的本质,把握数学学习的本质,把握数学学习内容的本质,了解小学生学习的特点和规律,研究自己班级学生的学习力和知识基础,在简约的课堂中生成深刻的智慧。

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