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发现数学,发现儿童

——做学生数学发现的引路人

 
 
 

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关于我

我,70后,中学高级教师,江苏省优秀青年教师、省特级教师后备,省教海探航杰出水手,无锡市名教师、无锡市优秀教育工作者、无锡市行知式青年教师,江苏省教育学会小学数学专业委员会会员、历任江苏省江阴市华士实验小学教导主任、校长办公室主任,新桥小学副校长,江阴市教育学会小学数学专业委员会副秘书长、江阴市小学数学中心组成员。三次获江苏省教海探航征文一等奖,三次获得省杏坛杯征文一等奖,连云港市中小学青年教师教学基本功大赛一等奖,有近200篇文章在《人民教育》《教学与管理》等核心期刊或主流期刊发表。

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基于数学本质的学科定位与内容解读  

2010-11-03 21:23:31|  分类: 教学论文 |  标签: |举报 |字号 订阅

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如今不少数学课堂表面上看起来热热闹闹、活跃非凡,但真正留给学生的数学思考、数学思想方法、解决问题的策略等却少之又少。往往是课堂上听懂了,课后却是一脸茫然。笔者认为,这与许多一线教师对数学本质的理解不够深入,把握不够准确,盲目追求数学课堂生活化、情境化、趣味化有关,从而导致课堂上学生对数学内涵理解的缺失与偏颇。准确把握数学学科本质和数学内容本质是每一个数学教师专业发展的必修课。

一、如何把握数学学科本质

数学本质在宏观上就是指“什么是数学”“数学是什么”。 恩格斯指出:“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”。这是对数学研究对象最为经典的解释。《数学课程标准》(修订稿)沿用此说:数学是研究数量关系和空间形式的科学。在宏观上,可以说数学本质就是数学观问题,即“什么是数学”。因此数学本质既体现在数学研究结果上,又体现在研究过程中;数学本质不仅体现在数学知识上,还体现在数学思想、数学文化、数学精神里,还体现在抽象、严密、简洁等特点上。

在微观上,数学本质是指具体数学内容的本真意义。这需要我们对具体内容进行深入挖掘,一层一层地追问。隐藏在客观事物背后的是什么数学知识、数学规律?这个数学知识的本质属性是什么?统摄具体数学知识与技能的数学思想方法是什么?某个具体内容的数学本质既表现为隐藏在客观事物背后的数学知识、数学规律,又表现为隐藏在数学知识背后的本质属性,还表现为统摄具体数学知识与技能的数学思想方法。

1.数学学科本质一:对数学基本概念的理解。

所谓“对数学基本概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念,这一概念的现实原型是什么,这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么,以这一概念为核心是否能构建一个“概念网络图”。小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的,“越是简单的往往越是本质的”。 小学数学的基本概念主要有:十进制、单位 (份)、用字母表示数、四则运算,位置、变换、平面图形,统计。

2.数学学科本质二:对数学思想方法的把握。

小学阶段的重要思想方法有:分类思想、转化思想(叫“化归思想”可能更合适)、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。例如在“面积与面积单位”的教学中,当学生无法直接比较两个图形面积大小时,适时引进“小方块”,把“小方块”一个一个地铺到被比较的两个图形上,这样,两个图形的面积都得到了“量化”,形的问题转化为数的问题;接着,又通过“小方块”大小必须统一的教学过程,使学生深刻认识到:任何量化都必须有一个标准,而且标准要统一,自然地渗透了单位思想。

3.数学学科本质三:对数学特有思维方式的感悟。

每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度,数学也不例外,尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。小学阶段的主要思维方式有:比较、类比、抽象、概括、猜想——验证,其中“概括”是数学思维方式的核心。例如从最简单的情况想起就是最有效的思考方法。复杂问题总是由简单问题组成的。在解决复杂问题时,要注意引导学生想想它的简单情形,从而把较复杂的问题转化为一个简单的问题,这样就可以把解决简单的问题作为跳板,从中寻找方法或受到启发从而解决复杂问题。

4.数学学科本质四:对数学美的鉴赏。

能够领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分,也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质也有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度,进而影响数学学习的进程和学习成绩。我们的数学教学应该通过数学活动让学生感受数学抽象、严密和简洁的本质特点,感受数学知识的生长性,感受数学思想的魅力,感受数学知识、数学思想、数学文化、数学精神的力量!

二、如何把握数学内容本质

正确把握了数学学科本质之后还需要正确把握数学学习内容的本质。钻研教材一定要追本溯源,从知识的产生和发展历程中去理解和把握,站在数学发展史的长河去审视每一课时的教学内容,知道从哪里来,到哪里去,这叫“追本溯源、瞻前顾后”。

钻研教材不仅仅要钻研现行使用的版本,还要钻研其他现行教材,进行对比研究。钻研教材不仅仅要钻研数学教学内容,还要知道其他学科相关的内容,例如教学速度时间路程的时候了解科学学科中对这一知识点的教学。有时候不是老师钻研的东西都要在课堂上教学,而是老师一定要钻得深钻得透,俗话说,要给学生一杯水,老师必须是一桶水,现在仅仅是一桶水还不行,必须是自来水,源头活水,这叫“触类旁通、高瞻远瞩”。

(一)深度钻研教材首先是准确领会与正确把握。

如何才能更好地领会和把握教材呢?我认为可以从以下几个方面进行研究。

1、研究单元的知识结构 

首先,要了解单元内容的安排层次与结构。了解一个单元的整体结构,把握知识发展的线索,从中理清学生的学习过程,便可以依据单元内容的结构,引导学生以已有知识为基础,探索和认识新内容。其次,要确定和把握单元内容的教学目标。确定和把握一个单元的教学目标,一般需要依据课程标准,从单元内容的编排中体会与领悟,从而使学生的学习既到位又减少不必要的障碍。 

2、研究例题的教学内容 

钻研和理解数学教材,明确例题的教学内容是一个重要方面。数学教材一般设置例题作为基本的学习内容,让学生通过学习例题落实知识系统中相应的知识点,并感悟这些知识之间的内在联系,形成认知结构。所以,钻研教材必须明确例题主要让学生学习什么,以便围绕知识点组织教学,开展数学活动。

3、研究教材提示的教学方法 

教材作为数学学科的教学资源,经过加工,为教学活动提供了基本线索和方法。因此,研究教材提示的教学方法,也是钻研和理解教材的重要方面。首先可以了解知识是怎样引进的,这对于安排教学活动的起点很有好处。其次可以了解教与学的展开过程,引导学生开展有效学习。教材结合内容的阐述,呈现了教学过程与层次、活动内容与方式。

4、研究练习内容与层次 

钻研和理解教材,同样需要研究教材的练习安排。首先,要分析练习安排的内容与作用。一般来说,教材的练习既有整体的构思,也有局部的思考,每道练习题都有编排的意图。钻研和理解教材,需要分析练习有哪些内容,是怎样安排的,分别是什么意图,从而有目的地组织学生练习,达到预期的效果。其次,要理清练习的层次与内在联系。教材的练习一般都注意由易到难、由具体到抽象、由单一到综合、由巩固理解到实际应用有层次地安排,以适应学生认识、理解和应用知识的过程。

(二)深度钻研教材其次是调整、丰富、重组、超越。

教师在依托教材从事数学教学活动的同时,还需要对数学教材进行再一次的“深度加工”,通过对教材符合创造性原则的结构重组、知识创生、生活还原等,实现教材的“再度开发”,从而让数学教材在“创造性运用”中增值。

 1、结构重组——追求整体感悟的数学教学

 长期以来,我们的数学教学,因受到理性课程观的影响,常常是老师一点一点地教,学生一点一点地学,人为地把整体知识机械地割裂成一个个部分。这种“局部积累的数学教学”很难让学生领悟到知识的有机联系,不能让知识彰显出内在的生命。由此,我在教学中常常对教材知识实施结构重组,建构“整体领悟”的教学乐章。                             

 首先,把数学教科书中以横向的“点”为单位的符号按其内在的类型特征组成一个整体,使学生先整体感悟认识再局部把握知识。如在立体图形体积计算中,计算长方体、正方体、圆柱体的体积时,既需要共同的方法“底面积×高”,又具有各自的特点和特殊的方法。教学时,我一般在第一课时让学生整体感悟,建立初步的整体认识;在以后的几个教时中再让他们分别把握局部。这种“整体感悟式”策略的运用,可以摆脱只有知识点而没有整体的“只见树木不见森林”的状态,摆脱大量的机械训练,使遮掩在知识背后的数学方法和思想得以呈现。

 其次,把数学教科书中以“点”为单位的符号系统进行融合,通过有主有从的有机渗透,使学生形成灵活判断与主动选择的意识和能力。例如“数的运算”教学,教科书将其按照两个角度编排:一是运算的类型,即加、减、乘、除;二是算法的形式,即口算、笔算、估算和简便运算。于是出现今天教加法估算,学生就会“将估算进行到底”,而不会去思考什么时候进行估算,也不会思考有没更简便的方法等。针对这一现象,我用综合的教学策略对数学教材的结构进行微型的调整,删除教科书中过多重复的习题,突破单一的算法,补充多维变化的习题,唤醒学生深层次的灵活主动,从而实现计算教学的教育价值。

  2、知识创生——追求自主创造的数学教学

  现代教育理论告诉我们,学生要把静态的知识内容、知识结构转化为自己头脑中的认知结构,必须有一个积极主动、有效参与教学活动的过程,学习材料的选择与提供也不例外。因此我在依托原有教材进行教学活动的过程中,对数学教学内容进行“创新性建构”,即所谓的“创新开发”。充分挖掘学生群体的创新潜力,使学生潜在的可能的创造力转化为显性的现实的创造力,真正使数学学习的过程成为学生对数学知识的“再创造”(弗赖登塔尔语)过程。                             

   3、回归生活——追求“教育形态”的数学教学

  我们的数学教学现状是怎样的?我常常带着这个问题进行观察与思考。尽管数学教学呈现出不同的形态,但实质上却是就教材教教材,用华师大张奠宙教授的话来说,我们的数学教学只是“学术形态的数学教学”,并没有对学生形成真正的教育意义。那如何变化为一种“教育形态的数学教学”呢?

 (1)还原。教科书上的不少概念,只配一两幅图就得出结论,学生不理解。因为这是“冰冷的美丽”,如何将这“冰冷的美丽”转换成“火热的思考”?那就是我们在教学时不能“掐头去尾烧中段”,而是必须重视数学知识的形成“过程”,必须将学术形态的数学变为教育形态的数学。

 (2)变换。教材中有些问题脱离学生的生活,因此不能唤起学生的兴趣,也是一种学术形态的数学。所以我在教学中常常变换教材情境,使问题生活化、趣味化。例如:学习抽象的“同分母分数加、减法”,书上的例题内容平淡,如果照本宣科,学生就会索然无味。教学中我先让学生分组统计每一组学生的兴趣爱好,再换成用分数来表示,如:第一组有4人喜爱唱歌,3人喜爱绘画,换成新的说法为:第一组喜爱唱歌的人是全组人数的(),喜爱绘画的人是全组人数的()。学生根据课堂中当场生成的信息,自己编题,找到计算方法,学习就变得生动有趣。

(3)拓展。结合数学知识把有关数学家的故事、数学史料与数学趣闻等引入课堂,数学就增添了文化的气息,让学生特别喜欢。因此,教师应进一步丰富数学的文化积淀,挖掘出更多更好的数学背景资料。如教学比的意义,我对这一平淡的内容进行了背景资料的采掘:早在100多年前,德国心理学家弗希纳在一次朋友的聚会上,做了这样一个有趣的实验,他给与会的朋友展示了五个大小各异的长方形,尺寸分别是5×8、9×10、12×27、8×13、21×34,并要求选出自己认为最美的图形,大家不约而同地选择了5×8、8×13、21×34这三个长方形。……这样一个小小的数学故事,使抽象的数学知识一下子就染上了浓郁的文化气息和诱人的探究魅力。丰富的背景资料让学生感受到数学的美、数学的丰富、数学的有趣,使学生更乐于接近数学。

数学教学应当少一些空洞的说教,多一些实质性的操作、交流;少一些与数学无关的活动,多一些有助于数学思考的探究、实验;少一些浮躁的热闹,多一些对数学的充分体验和感悟。这样的教学活动才是师生共同探究数学本质的教学活动,才能有助于学生对数学本质的认识和理解,才能更加深刻理解数学,发展学生的思维。

教师教学的智慧体现在教师精通教材的基础上,根据自己的体会和教学风格,结合学生的知识水平、年龄特征和实际学习需要,对教材内容精细挖掘、精心处理、精巧利用一切课程资源整合教学。让各种便教易学的资源走进数学课堂,不断地激发学生学习数学的兴趣,使他们能更积极地投入到学习数学中去,从而使他们获得有效的发展。

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