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关于我

我,70后,中学高级教师,江苏省优秀青年教师、省特级教师后备,省教海探航杰出水手,无锡市名教师、无锡市优秀教育工作者、无锡市行知式青年教师,江苏省教育学会小学数学专业委员会会员、历任江苏省江阴市华士实验小学教导主任、校长办公室主任,新桥小学副校长,江阴市教育学会小学数学专业委员会副秘书长、江阴市小学数学中心组成员。三次获江苏省教海探航征文一等奖,三次获得省杏坛杯征文一等奖,连云港市中小学青年教师教学基本功大赛一等奖,有近200篇文章在《人民教育》《教学与管理》等核心期刊或主流期刊发表。

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“事物排列中的规律”教学设计与说明  

2009-10-14 13:05:27|  分类: 教学设计 |  标签: |举报 |字号 订阅

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体验规律   自主建模

——“事物排列中的规律”教学设计与说明

教学内容

苏教版国标本小学数学四年级下册52-53页。

设计思路

新课程标准指出:数学是一门研究和运用规律的学科,它帮助人们更好地探求客观世界的规律,同时在提高人的推理能力、抽象能力、创造能力等方面有着独特的作用。

本课旨在让学生通过观察、实践、思考找出事物排列里的一些数学规律,发展学生的探究能力和数学思考,培养学生应用数学的意识。以学生的生活实际为载体,利用一系列适宜学生研究的有趣事例,抓住找规律的“找”,指点研究的方向和主要方法,设计探索规律的活动过程,引导学生运用数学方法开展活动。通过学生操作体验、列举表述、画图建模,逐步掌握解决类似问题的策略。让课堂充满数学趣味和积极的数学思考,让学生在课堂中成长与发展。本课的教学设计主要突出体现以下两个特点:

1.从学生实际出发,有层次地组织例题教学,层层渗透数学方法和思想。

2.以思想方法为主线,引导学生灵活解决实际问题。

教材简析:

本课中简单排列、组合的问题,是比较典型的选配问题。日常生活里经常会遇到与选配有关的实际问题,如服饰选配、饮食搭配、颜色搭配、路线选配、队伍组配……让学生研究一些常见的搭配现象,初步学会搭配与选择的方法,体会选配的规律及计算,是发展数学思考的载体,也有益于学生提高生活的自理能力。简单的排列、组合问题是在过去的教材中从未涉及的新内容,对于学生来讲抽象性较强,也是以后高中系统学习排列组合问题的基础。另外本课内容中不仅出现了排列、组合问题,还有选排列的情况,要让学生根据具体情境进行分辨、选择正确的思路也是一大难点。

学情简析:

    四年级学生,思维的抽象性和完整性都不是很强,往往要借助具体、形象的例子和图形思考问题,所以教师要为学生创造贴近生活、便于操作的问题情境,引导学生进行数学思考,让学生的思考方式从无序到有序。帮助学生从生活现象中提取数学模型,并用符号和图形来体现自己的思考过程。基于以上的分析,我确定了本课的教学目标和重、难点如下:

教学目标

1.让学生在现实有趣的问题情境中经历对几个事物进行排列的过程,按一定的顺序有条理地进行思考,并用自己喜欢的方式表示出对几个事物进行排列的所有方案。

2.通过观察、操作、验证、归纳,与他人进行交流,感知解决问题策略的多样性,发展符号感和数学思维能力。

3.体会数学与生活的密切联系。

教学重点

培养学生有条理地思考,借用符号和图形进行有序的操作,既不重复又不遗漏地找到问题的全部答案等思想方法。

教学难点

分辨出全排列、组合、选排列,能选择正确的方法解决不同情况的问题。

教具准备:课件、实物投影仪

教学过程

一、情境导入

1.提问:你们拍过照吗?和小伙伴拍过吗?小军和小明两人合影,如果把他们排成一排,可以按什么顺序排?

另一个好朋友小红来了,3个人排成一排照相,又有多少种不同的排法?(图示)

【设计意图:从两个人的排列让学生领悟顺序不同,排法就不同的道理。隐含排列的基本概念。在此基础上再增加至三人排列,使学生由简到繁,形成初步的思路。】

二、探索新知

1.探讨排列方法。

(1)这三位同学谁站左边,谁站中间,谁站右边呢?怎样才能把所有的排列方法想全呢?请三位同学上来扮演拍照的三个人,自己商量着排一排。其他同学帮他们记住有哪几种排列情况。

    出现问题:学生排列缺乏方法,记不清哪些情况已排过,可能会重复。

提出问题:怎样才能做到不重复、不遗漏呢。(要有序地思考)

板书:有序地思考

(2)请大家把自己想的排列情况有序地在本子上写出来。看谁能把所有的情况想全。请一名同学做小导演,指挥三位同学重新排列,用语言表达。

指挥时追问:为什么要让一个人站在左边不动,另外两个人交换?(三个人排列简化成只要考虑两个人的排列,变得简单)

按这样的思路,接下来该谁在左边?有没有第七种方法?

刚才有些同学用字母或数字来表示这三个人,可以吗?有什么好处?(简洁清晰)

板书:用符号表示

你会用自己喜欢的符号,把刚才的排列情况表示出来吗?(学生表示)

如果用字母ABC分别表示这三位小朋友,怎样表示这6中排法?

板书:三个人排列:ABC      BAC       CAB

                  ACB      BCA       CBA

我们往往可以用符号来表示事物,使思考更简洁、迅速,表达更清晰。

【设计意图:通过学生实际地排一排,感受排列。在一开始的无序排列状态下引发思考,怎样才能使排列情况不遗漏不重复。从而促使思维朝有序的方向发展。在这里安排学生实际排一排,可以提高全班的参与率,在不断的质疑和讨论中,完善自己的想法。整个环节的设计围绕无序――有序,为何要有序,如何才能做到有序来开展,顺应学生解决问题的思路,突出要“有序思考”的教学重点。】

(3)有没有其他的排列方法?

有学生这样排列:123   321   312   213   132   231

教师归纳:这种方法是把中间的位置固定,两头交换,和刚才的方法是一致的。既然这样,我们还可以先固定右边的位置,把前两个交换排列。

这就是我们今天主要研究的找规律的问题,而且是找事物排列的规律

板书课题:找事物排列的规律

事物的排列是有规律可循的,只有有序地思考,才能做到不遗漏不重复。这也是我们用数学的思想方法解决问题的好处。

【设计意图:让学生叙述自己的方法,给学生相互学习的机会,拓展他们的思路。同时让他们学会如何把不同的方法加以整合,找出其中的规律,从而对排列规律的本质有更深刻的理解和更灵活的把握。这里同时增强符号感,让学生养成用符号来表达,用符号来帮助思考的好习惯。】

2.巩固练习

“想想做做”第1题

    掌握了规律一定比你苦思冥想要快而好,比一比,谁想得快,想得全。请学生独立完成,并汇报。

如果不写三位数,你能想出共能组成几个不同的三位数?(列式:3×2=6(种)

如果是8、2、0呢?

3.“试一试”

    前面提到三位小朋友拍照,如果在三人中每次选两人排在一起,有多少种不同的排法?

    引导:请三位同学上来演示一下,什么叫3人中选2人排在一起?(要有序地选择)还可以怎样选?每种选法有几种排法?能用符号把排列情况写出来吗?

    板书:AB      AC        BC

          BA      CA        CB

比较:在这里和刚才三个人合影的排列情况一样吗?事先要想好有几种选法,每种选法又有2种排法,所以我们可以用3×2=6(种)。

板书:先选后排

【设计意图:将例题改动后,变为选排列的情况,便于让学生比较区分。在这里还是让学生上来实际排列,直观地感知什么叫3人选2人,再考虑排列顺序。顺应学生接受事物的思维习惯,让选排列的方法植根于学生的头脑。】

三、拓展比较

1.“想想做做”第2题

先审题,你是怎样理解“每两个球队要比赛一场”?红队和黄队比了一场,要不要黄队和红队比了?(只要4队中任意选出两队比赛)

    大家可以在书上连线,说说你是怎么连的?怎样连才有序而快速?学生汇报老师板演。

有学生从一个队出发,向其他各队连线。提问:为什么4个队,我只连出3条线?当从第二个队出发时,为什么不是3条了?(不能重复)。掌握规律:3+2+1=6(场)

如果现在有5个队比赛,你能知道共要比几场吗?

小结:在这题里,我们不需要考虑比赛两队的顺序,只要能在4队中选2队,看看有几种选法就行。

比较:和三人选两人拍照比较,有什么不同?

前面是先选再排,要考虑顺序。这里只选不排。

板书:只选不排

【设计意图:通过画图来解决组合的问题,直观而有效。联系前面的先选后排的问题,让学生认识到生活中还有一些情况不需要考虑排列顺序,只要考虑有几种组合情况就可以。完善学生认识问题的完整性。】

2.“想想做做”第3题

    思考“每两人通一次电话”,AB两人通电话,需要B再打给A吗?和顺序有关吗?

    “互相寄一张节日贺卡”,是寄了几张贺卡?和顺序有关吗?

    你会用连线图表示这些情况吗?

    同样是3个人,为什么通话3次,寄贺卡却有6张?

    通话时两人的关系很像哪一题?寄贺卡时两人的关系很像哪一题?

3.列举生活中哪些情况要考虑排列顺序,哪些情况不要考虑顺序?

4.补充练习:

在一次聚会上有5位同学。

(1)他们见面后互相握手,如果两个人握一次手,一共要握多少次手?

(2)如果每两个人互送一件礼物,共有多少件礼物?

(3)如果从中选一个正队长、一个副队长,共有多少种搭配?

要求学生分清各种情况,用画图连线的方法帮助思考,解决问题。

四、总结提升

今天我们学习了寻找几个事物排列的规律,要做到既不遗漏又不重复,一定要有序地思考。还要根据生活经验,思考哪些情况要考虑顺序进行排列,哪些情况不用考虑顺序。

    大家以后遇到问题,可以像今天这样用画图的方法帮助我们思考,用字母、数字等表示,把问题尽量简化。

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