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发现数学,发现儿童

——做学生数学发现的引路人

 
 
 

日志

 
 
关于我

我,70后,中学高级教师,江苏省优秀青年教师、省特级教师后备,省教海探航杰出水手,无锡市名教师、无锡市优秀教育工作者、无锡市行知式青年教师,江苏省教育学会小学数学专业委员会会员、历任江苏省江阴市华士实验小学教导主任、校长办公室主任,新桥小学副校长,江阴市教育学会小学数学专业委员会副秘书长、江阴市小学数学中心组成员。三次获江苏省教海探航征文一等奖,三次获得省杏坛杯征文一等奖,连云港市中小学青年教师教学基本功大赛一等奖,有近200篇文章在《人民教育》《教学与管理》等核心期刊或主流期刊发表。

 
 

包装设计中的数学问题  

2009-10-14 13:12:08|  分类: 教学设计 |  标签: |举报 |字号 订阅

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包装设计中的数学问题 

教学目标:

1、通过创设生活中的问题情景,采用“问题解决”的教学模式,引导学生开展自主探究、合作交流的开放式的学习活动。

2、使学生在学习活动中,通过观察、操作、计算自主发现规律,并能应用规律解决实际问题。

3、使学生体会数学在日常生产和生活中的作用和价值,培养学生创新实践能力,增强学生应用数学的意识。

教学重点:

探究12个小正方体拼成一个长方体的所有拼法,总结规律。

教学难点:

   火柴包装中的数学问题

教学准备:

老师:课件一套,魔方一个,棱长为1厘米的小正方体若干。棱长3厘米的小正方体12个(演示用),火柴盒若干,一打原包装火柴。

学生:每人12个棱长为1厘米的小正方体,火柴盒3个。

教学过程:

一、谈话导入:

师:同学们,有一种智力玩具它是标准的正方体,你知道它是什么吗?

出示一个魔方。看到这个魔方你能想到哪些数学知识?

(棱长、体积、表面积等)(复习正方体的有关知识)

师:如果一个魔方的棱长是1分米,用两个这样的魔方拼成一个长方体,你还能获得哪些数学信息?如果用一种包装纸将这样的两个魔方包装起来,重叠部分不计的话,包装纸的面积就是什么? (复习长方体的有关知识)

魔方中的数学知识很多,今天我们就先来研究魔方包装中的数学问题。(板书课题)

【设计意图:实际生活中长方体的物品随处可见,但是标准的正方体物品却很少,有一种孩子们非常熟悉非常喜爱的玩具——魔方,却是标准的正方体,大家不易想到,甚至教材上呈现正方体实物时都把魔方忽略了。也正是笔者的用心与慧眼,从课的一开始学生的兴趣就被激发起来了。“兴趣是最好的老师”。也只有学生对学习的素材和内容产生极大的兴趣,他们的学习才是自主的,探究才是积极的。】

二、提出问题:

1、我当设计师:玩具厂要设计一种新规格的硬纸箱,要求纸箱正好能装12个棱长为1分米的魔方,你能帮玩具厂设计吗?一共有多少种不同的设计方案?(接头忽略不计,长、宽、高是同一组数据的算是一种)

2、布置设计要求:

(1)你可以借助棱长1厘米的小正方体来拼一拼,搭一搭。你觉得不需要的直接进行空间想象。

(2)设计时可以与同学合作探究。

(3)设计了一种要把它的长、宽、高数据及时记下来然后再继续设计。

研究记录单 

3、学生设计,教师指导。思考:拼成的长方体的体积有没有变化?

【设计意图:“动手实践、自主探索、合作交流”是新课程倡导的新的学习方式,也是本节“实践与综合应用”的灵魂。通过创设生活中的问题情景“设计一种新规格的硬纸箱,要求纸箱正好能装12个棱长为1分米的魔方,你能帮玩具厂设计吗?一共有多少种不同的设计方案?”,采用“问题解决”的教学模式,引导学生开展自主探究,学生在拼一拼,搭一搭中可以独立找答案,也可以合作探究,开放的问题,开放的策略,开放的课堂,才会有学生开放的思维。同时提供研究记录单,为学生科学探究提供了原始数据,便于下一环节学生观察发现规律。】

  三、合作交流

1、全班交流:

先由学生汇报一共有几种不同的设计方案。

2、问:怎样才能很快地把所有的设计都找出来?做到既不重复又不遗漏呢?你是怎么做的说一说你的研究成果。

(1)、拼搭法(请一生上台操作,同时说每一种的相关数据)

学生汇报完后师出示投影4种拼图。

2、拆数法: 

(1)、拼搭法(请一生上台操作,同时说每一种的相关数据)

包装设计中的数学问题 - duan710719 - 旭日东升

师:除了拼搭法以外,你能用其他方法把不同方案全部找出来吗?怎样做到既不重复又不遗漏?

因为拼成的长方体的体积都是12立方分米,所以只要想12可以写成哪三个整数相乘得来的就可以了。

老师根据学生的回答补充板书:

体积(立方分米) 长(分米)  宽(分米)  高(分米)

 12      =       12     ×    1      ×   1

 12      =       6      ×    2     ×    1

 12      =       4     ×     3      ×   1

12      =       3     ×     2     ×    2

 

它们的表面积各是多少?我们一起来算一算。

学生汇报,老师根据学生汇报在已有板书右边增加表面积。

【设计意图:苏霍姆林斯基说过,在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在小学生的精神世界中,这种需要特别强烈。学生有了自主发现的空间,有了自主发现的结果,还需要提供合作交流的平台,让他们充分享受自主发现的成功与快乐的情感体验。在这一合作交流环节,从实物拼搭法过渡到由体积一定去想长、宽、高是学生思维认识的一次质的飞跃,即从具体形象思维向空间抽象维度发展。“既不重复又不遗漏”使学生的思维从杂乱走向有序。】

 

四、探究规律:

表面积最小是多少?表面积最大是多少?你发什么了什么规律?(和同桌说说你的发现)

随学生回答出示:

长方体体积相等,长、宽、高越接近,表面积就越小。

五、解决问题(验证规律)

如果设计的纸板箱正好装下24个棱长是1分米的魔方,请你很快写出所有不同的设计方案?

分组计算表面积后比较出哪一种设计最节省硬纸板?至少需要硬纸板多少平方分米?

变式:如果要求纸箱正好能装27个棱长1分米的的魔方,你将提供怎样的方案比较节省材料?。

师:在这里你又有什么新发现?

六、请你设计

我设计的硬纸箱正好装(   )个棱长为1分米的魔方。最节省包装材料的方案是:

长(    )分米,宽(    )分米,高(    )分米。

大家判断对错。

七、拓展延伸

正方体物品包装中有这样的规律,那这样的规律能否应用在长方体物品包装中呢?让我们以火柴盒为探究对象来进一步研究。

学生取火柴盒。(投影)

火柴盒长5厘米、宽4厘米、高1厘米。

(1)2盒火柴包装在一起,一共有几种不同的包装方案?在纸上画图分析。并标上长、宽、高各是多少厘米?再计算出表面积各是多少平方厘米?(需要动手拼一拼的可以动手拼搭,再记录下来。)

你有什么发现?

学生:大面贴大面,拼得的长方体表面积最小;小面贴小面,拼得的长方体表面积最大。

和正方体物品包装中的规律一样吗?

通过学生计算可以得到体积相等时还是长、宽、高最接近,表面积才最小,验证了规律。

(2)3盒火柴怎么包装最节省包装材料?

4盒火柴怎么包装?6盒呢?拼一拼,说一说,哪一种表面积最小?

火柴盒里面的学问很大,我们一起来探究10盒火柴一共有多少种不同的包装方法?看看有什么规律?

得:包装盒接近正方体时包装材料用的最少。

【设计意图:数学教学的目的在于让学生掌握一定的数学思想方法,并能运用这种思想方法去解决生活中的实际问题。紧密联系生活实际展开教学是新课程倡导的教学理念。火柴盒是学生比较熟悉而又方便操作的长方体,2盒、3盒是同一个思维层次,都只有三种不同的包装方法。4盒、6盒就更进一步了,为后面探究10盒火柴(即一打火柴)做好铺垫。】

八、全课总结:

今天我们研究了商品包装中的数学问题,通过这节课的学习,你认为怎样才能当好一个包装设计师?(节约资源   美观大方   联系实际)。

节约型社会需要我们每一个人从一点一滴的小事做起。

【设计意图:探究性学习贵在“探究性”,探究的价值在于问题的设计,本课的设计就是基于探究性学习来构思学生的实践与操作活动的,操作不是目的,只是手段与过程,搭建平台,引导学生自主发现规律,发展学生思维才是最终目的。本节课既有学生个体探究操作又有同伴互助合作,既有个体独立设计又有群体交流分享,让学生在观察、操作、计算、分析中自主发现规律和应用规律解决实际问题。因为商品包装设计在生产与生活中有着广泛应用,通过本课探究性学习使学生体会数学在日常生产和生活中的作用和价值,培养学生创新实践能力,增强学生应用数学的意识,同时通过探究“怎样包装才最节约包装材料”使学生受到思想教育,为构建节约型社会增添了一份活的案例。】

 

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