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发现数学,发现儿童

——做学生数学发现的引路人

 
 
 

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关于我

我,70后,中学高级教师,江苏省优秀青年教师、省特级教师后备,省教海探航杰出水手,无锡市名教师、无锡市优秀教育工作者、无锡市行知式青年教师,江苏省教育学会小学数学专业委员会会员、历任江苏省江阴市华士实验小学教导主任、校长办公室主任,新桥小学副校长,江阴市教育学会小学数学专业委员会副秘书长、江阴市小学数学中心组成员。三次获江苏省教海探航征文一等奖,三次获得省杏坛杯征文一等奖,连云港市中小学青年教师教学基本功大赛一等奖,有近200篇文章在《人民教育》《教学与管理》等核心期刊或主流期刊发表。

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张齐华《圆的认识》课堂教学实录  

2009-10-13 09:44:26|  分类: 名师系列张齐华 |  标签: |举报 |字号 订阅

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张齐华《圆的认识》课堂教学实录

一、画圆导入:

事先画好一个圆

1、指着图形问:同学们,这认识吗?

生:认识,圆形。

2、师:同学们,生活中你在哪儿见到过圆?

生:硬币、光盘、圆桌、车轮……

师:同学们,这样说下去,你们觉得能说完吗?

生:说不完!

师:呃!正所谓“圆无处不在”

3、师:今天老师也给同学们带来了一些。

问:见过平静的水面吗?

生:见过

师:(手指着图片)看!现在扔一块小石子,发现了什么?

生:圆

师:其实呀,这样的现象在大自然中随处可见。

 师:(放图片)瞧!十五的月亮,美丽的光环……

师:同学们,在这里你找到圆了吗?

这些图片美吗?

生:很美

师:的确,圆是一个很完美的几何图形。同学们,你们想不想画一个? 

4、师:给你一支粉笔你会画圆吗?

生:会

5、谁能到黑板前快速画一个圆。

师:他画得怎么样?

生:不够圆。

看来只用一支粉笔,是不太容易把圆画好的。想画好,咱们就得借助工具。

下面请你们打开信封,看里面有什么工具?(硬币、瓶盖、带有空心圆的三角板或直尺……)

生:硬币、瓶盖……

现在就请你动手试一试,看谁的方法最多。(学生画圆,教师指导。)

6、师:画完了吗?谁来给大家介绍一下你是怎样画圆的?(提问的时候有意识的先问利用圆形物体画的同学,最后才问用圆规画的)

师:当然我们可以用不同工具画圆,但最常用的还是圆规。

师:谁来向大家介绍一下用圆规画圆的方法?

师根据学生口答边画圆边归纳方法:(1)定长  (2)定点   (3)旋转

8、师:刚才老师看到有的同学用圆规画,画得不够理想,甚至到现在还没有画完,你们猜猜看他可能是什么问题?

生:针尖没有定好、手没有拿在上面的小圆柄上……

师:其实呀,这都是我们用圆规画圆时需要注意的地方。

9、师:刚才我们画的圆大小不一,你们能不能想个办法使我们每个人画的圆都一样大呢?

生:用直尺,使针尖和铅笔之间的刻度定得一样。

师:我们每个同学将针尖和铅笔之间的距离定得一样长,然后画出来的圆大小是不是就一样了?

生:是

师:请将针尖和笔尖之间的距离定为3厘米。会定吗?然后也把这个圆画下来。

师:画好的同学在小组内互相看看,比比看现在的大家画的圆是不是一样大? 

二、圆的半径、圆心、直径的初步认识

1、师:好!同学们,现在圆有了,要是人家问你这是多大的圆,我们该怎么说呀?

生:这是半径3厘米的圆。

师:行,同学们用到了半径这个词来描述这个圆。好!还有吗?(板书:半径)

生:还可以用直径。

师:还可以用直径来描述这个圆。你们同意吗?(板书:直径)

师:看来同学们对这个圆了解得还真不少!

师:(指着板书说)同学们,在圆里,除了有半径和直径,还有一个圆心,你们听说过吗?(板书:圆心)

生:听说过。

2、师:那么到底什么是圆心、半径、直径,我想同学们多少有了点了解,是吗?

师:这样,同学们一会儿可以互相在小组里说说自己对它们的认识,当然也可以查一查资料。这个信封里的资料里面就有有关它们的描述。

师:现在抓紧时间开始吧!

(师参与各组)

2、师:好!同学们学完了吗?

师:谁来向大家介绍一下什么是圆心?同学们,你能找到这个圆的圆心吗?

生:能,就是针尖那个点。

师:那什么是半径呀?谁愿意来给大家介绍一下?

生:半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段。

师:谁愿意上来画一条?同学们一起来看看他能不能画对。

师:好,你来。(指着板演的一条半径说)半径我们通常用r来表示。

师:他画对了?

师:这条线段有什么特点? 

生:两个端点一个在圆心,一个在圆上。

师:那到底什么是直径呢?同学们瞧!这儿有三条线段,你认为哪一条才是圆的直径。

生:第三条。

师:他认为是第三条,你们同意吗?

生:同意

师:那第一条为什么不是呢?

生:因为没有通过圆心。

师:那第二条不是通过圆心了吗?

生:因为一端没有在圆上。

师:谁来用自己的话来说说什么是直径。

生:通过圆心,两端都在圆上的线段叫做直径。

(投影定义)

师:现在请同学们在自己的圆片上画出一条直径。

(生画的同时,师也在黑板上画直径)

师:直径我们一般用字母什么表示?

三、进一步认识直径和半径的关系

师:听到同学们精彩的回答,老师真的感到很欣慰,这都是同学们努力的结果。

只要你肯脑筋,相信等会儿你还会有更大的收获!

1、师:(手举一圆片)你们的信封里,都有一张这样的圆片,不过先别忙拿。你们能找到这张圆片上的圆心、半径和直径?可以在小组内商量一下。

2、学生汇报。

师:谁找到圆心了?你是怎么找的?

生:对折

师:你们同意吗?

师:谁找到了半径?你找到了几条?哪几条?他找对了吗?你们有没有找到,有谁比他找的更多的吗?如果给你更多的时间,你能找到多少条?

生:无数条。

出示课件练习题 :在同一个圆里,有(   )条半径,它们的长度(  )。

师:谁找到了直径了?哪里?找到了几条? 这样找下去你能找到多少条?

出示课件练习题 :在同一个圆里,有(   )条直径,它们的长度(  )。

2、师:刚才我们用折纸的方法确定圆心时,会发现圆上有许多折痕,(显示课件)这些折痕叫什么?有什么特点?与半径有什么关系呢?同学们想知道吗?

  师:那就请同学们开动脑筋,发挥集体的智慧来解决这个问题,我看哪个小组最出色!

3、学生自主讨论并填写汇报资料

生:每一条半径都一样长,每一条直径都一样长。

生:直径是半径的2倍。

师:你能能用你的方法证明给大家看吗?

生:对折  (量)

师:看来同一个发现同学们的表达方式还不一样,同一个如果用上字母我们还可以怎样表示?

生:d÷2=r

根据学生的回答师板书 (师:如果更规范一点,我们可以写成)d=2r 或者 r=d/2

师:(指着黑板上的公式问:你们能看懂这个公式的意思吗?表示什么意思?)

生:半径是直径的一半,直径是半径的两倍。

师:(手拿一个圆片)那这个圆的半径是黑板上这个圆的一半吗?

生:不是

师:那说这句话时要加一个什么样的前提。

生:在同一个圆里。

师:唉!研究数学要讲究严密性。

四、巩固练习

(1)师:现在要是告诉你一个圆半径的长度,你能求出他它的直径吗?倒过来行不行?好,我们现在就来做一个游戏,老师说半径,你们说直径,老师说直径,你们说半径看谁反应快,好吗?  半径: 5厘米   半径:3厘米   直径 : 2分米   半径:0.12米

生:……

师:好玩吗?课后你们也可以自己玩。

(2)判断

全部出示,让学生思考一会,然后请同学回答。对学生有争议的题问一下即可,不必多说。

(3)

师: (1) 出示  图片,这个你们认识吗?

生:阴阳太极。

师:想不想这个图案是怎么形成的?

生:想

师: (出示图片)它是由一个大圆,和两个同样大的小圆组成的。

现在如果告诉我们小圆的半径是3厘米,你又能知道什么呢?

把你的发现在小组里说一说

生讨论

师:好了,看发现了什么?把你的发现响亮的说给大家听

生:小圆的直径6厘米,大圆的半径6厘米……

师:看来同学们的发现非常丰富,那么为什么古代的阴阳太极和圆结下了不解之缘,看来古代人对于圆也是情有独钟。

五、拓展

(1)数学史料再现

师:其实,早在两千多年前,我国古代就有对圆的精确记载,墨子是我国伟大的思想家,在他的一部著作中有这样的描述 “圆、一中同长也”,所谓一中就是一个……圆心,那“同长”你们知道是什么意思吗? 猜猜看。

生:一样长

师:这个发现比西方整整早了1000多年,听了这个消息同学们觉得怎么样?

生:自豪

师:特别的自豪,特别的骄傲!

师:同学们,我国古代对于圆的记载还远不止这些。这不,在《周髀算经》里有这么一句话“圆出于方,方出于矩”,所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的,而是由正方形不断的切割而成的。一起看!(出示课件图片)

师:(先出示一正方形)这是一个正方形,现在我们一起切割,再切割,再切割……直到把它切成一个……圆。

师:现在如果告诉你这个正方形的边长是6厘米,你能获得关于圆的哪些信息?

生;直径是6厘米,半径是3厘米……

师:你说,你说,还有吗?没有了,跟他们一样。

师:同学们,看来善于观察、善于联想,往往能获得更多的信息。

(2)师:同学们,不仅古代人对圆情有独钟,在我们生活的每一个角落,圆都扮演着重要的角色,并成为美的使者和化身,(放图片,配音乐)

(放完后)师:同学们,感觉怎么样?

生;很美

师:想说点什么吗?

生:圆无处不在

 师:说得真好!

六、小结

师:同学们,短短一节课,要真正走进圆的世界是不现实的,我们只是走“近”了圆的世界,打开……

 

 

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