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发现数学,发现儿童

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关于我

我,70后,中学高级教师,江苏省优秀青年教师、省特级教师后备,省教海探航杰出水手,无锡市名教师、无锡市优秀教育工作者、无锡市行知式青年教师,江苏省教育学会小学数学专业委员会会员、历任江苏省江阴市华士实验小学教导主任、校长办公室主任,新桥小学副校长,江阴市教育学会小学数学专业委员会副秘书长、江阴市小学数学中心组成员。三次获江苏省教海探航征文一等奖,三次获得省杏坛杯征文一等奖,连云港市中小学青年教师教学基本功大赛一等奖,有近200篇文章在《人民教育》《教学与管理》等核心期刊或主流期刊发表。

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黄爱华《循环小数》教学实录  

2009-10-13 10:08:25|  分类: 名师系列黄爱华 |  标签: |举报 |字号 订阅

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[教学内容]

九年制教育六年制小学数学教科书(人教版)第九册第26-29页。

[教材简析]

循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念,特别是表达其意义的一些抽象说法,学生难以理解。教材通过除法的实例,引导学生观察比较,使学生掌握循环小数的特征,理解循环小数的意义。在此基础上,认识循环节、纯循环小数和混循环小数,并学习循环小数的简便写法。

[教学过程]

一、做好铺垫

1.拍节奏游戏。

师:这个节奏能拍出来吗?(学生一起拍掌,中断后提问)  师:你们拍的节奏为什么这么整齐?

生:我们全班同学都是按照先拍一下,后拍两下,这样相同的节奏拍的。

师:如果老师让你们按照这样的节奏,不断重复地一直拍下去,不叫停止,想一想,你们要拍多少次?

生:要拍很多很多次。

生:要拍无数次。

师:像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”?

生:是无限的。

师:你们刚才拍的次数呢?

生:是有限的。

[用游戏的方法导入新课,一是直观,二是引人入胜,使学生一下子便进入学习的境地。另外,也使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。]

2.找规律,猜图形。

运用投影抽拉片,依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。 (图形)

(1)当逐个出现至第十个图形,即第四组的第一个圆圈后,提问:

师:谁能猜到下面一个是什么图形吗?生:下面一个图形是“圆”。

师:你是怎样想出来的呢?

生:因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形,前面两个圆,后面一个三角形,而且是按照这样的规律重复出现的,所以这个图形应该是第四组的第二个图形,当然是“圆”。

师:***同学回答的非常好。

(教师接着演示,让学生猜出图形)

(2)出示完第14个图形,当学生猜出下面一个是“三角形”时,出现了“……”。 师:这个省略号表示什么意思?

生:表示后面还有很多组前面两个圆,后面一个三角形,这样的图形。

师:对的。也就是说,这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想,这幅图形中有多少组这样的图形呢?

生:很多组,无数组。

(板书:依次不断地重复出现、无限)

[采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念,遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计,有利于培养学生的逻辑思维能力。]

二、进行新课 

(一)循环小数

1.组织学生用竖式计算一道题(出示10/3),并引导学生注意观察商有什么特点。

生:老师,我发现这道除法题除不尽,商总是重复出现3。

师:为什么会重复出现“3”呢?

生:因为余数重复出现“1”了,所以……

师:这么说,10/3的商里有多少个“3”呢?

生:有无数个“3”。

师:既然是无数个,可以怎么表示呢?

生:我认为可以用省略号表示有无数个“3”。

(板书:10/3=3.333……)

2.出示58.6/11,让学生除到商是五位数小数时停笔。

师:想一想,如果继续除下去,商会怎样?

生:商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。

师:你是这样想出来的呢?

生:因为余数重复出现“3”和“8”,所以商就会重复出现“2”和“7”。

师:是不是这样的情况呢?继续除除看。

师:谁能说出这道题的商。

生:58.6除以11等于5.32727等等。

师:“等等”用什么符号表示?能不能不写省略号?为什么?

生:不能不写省略号。因为只有写上省略号,才能表示商后面还有很多27。 师:(出示下组题)能说出省略号表示的意思吗?

2/9=0.222……

5/12=0.4166……

9/55=0.16363……

[让学生在尝试练习中认识循环小数,引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程,有利于学生今后的再学习。]

3.概括。

师:像这些小数,就是我们今天要学习的“循环小数”(板书课题),谁能说一说什么叫“循环小数”?

生:一个小数,几个数字重复出现。

生:一个小数,几个数字依次不断地重复出现。 

生:一个小数,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。 师:你们认为哪位同学说的很好?再请同学们看看书上写的和***同学刚才说的还有什么不同?

生:书上多了“小数部分”这几个字。

师:书上为什么要强调从“小数部分‘而不是从整数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现。

4.判断。

师:请同学们判断下面哪几个数是循环小数,为什么?(投影显示)

0.999……

5.02727…… 6.416416……

3.212121

3.1415926……

0.547745……

学生判断后老师组织讨论。

(1)师:3.212121是循环小数吗?

 生:不是。

 师:小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗?为什么不是循环小数呢?

 生:虽然“21”重复地出现三次,但没有“不断地”重复出现,所以它不是循环小数,它是有限小数。

(2)师:3.1415926……是无限小数吗?

 生:是。

 师:是循环小数吗?为什么?

 生:因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字,所以……

(3)师:在0.547745……这个小数中,“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次,他是不是循环小数呢?为什么?

 生:虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现,但没有依次地出现,所以它不是循环小数。

[综合实例,帮助学生理解循环小数的意义,加深学生认识循环小数。这种抽象的文字概念,学生并不能靠读几遍就理解的,要联系实际,逐字逐句地讨论它的含义。]

(二)循环节

师:“3.333……”中不断地重复出现的数字是哪一个?(3) 

在“5.3727……”中不断地重复出现的数字是哪一个?(2、7) 

在循环小数中,依次不断重复出现的数字有个名称,请看教科书第29页。

  师:什么叫循环节?请找出以上判断题中循环小数的循环节。

生:这个数的循环节是“21”。

师:对吗?

生:不对,因为这个数不是循环小数,所以它没有循环节。

师:对的,循环节只有在循环小数里才会出现,如果不是循环小数也就没有循环节。

[循环节是学生认识循环小数后的又一个新概念,必须引导学生利用教科书中的定义讨论清楚。]

(三)循环小数的简便记法

1.讲解。

师:循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍,然后写上省略号。不过这样写比较麻烦,简便写法是只写出一个循环节,然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点,这个点叫循环点。

2.练习。

(1)写出3.333……的简便记法。

(2)写出判断题中循环小数的简便写法。

(四)纯循环小数和混循环小数

1.引导。

师:比较一下:“3.676767……”和“3.2676767……”这两个循环小数的循环节的位置有什么不同?

生:3.676767……的循环节是从小数部分的第一位就开始的,而3.2676767……的循环节不是从小数部分的第一位开始的。

师:这两种不同的循环小数,我们给它们分别起上名字,请看书第29页。 2.练习。

(1)教师出示循环小数,让学生判断是纯循环小数还是混循环小数。

(2)做一做。(教科书第29页)

(3)学生举例。

(五)小结学习内容

师:今天我们学习了哪些新知识?谁能说一说。 

师:你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗?

再次出示:2/9=0.222……

5/12=0.4166……

9/55=0.16363……

[教师引导学生自学教科书,使学生在掌握循环小数的简便记法后,又认识了纯循环小数和混循环小数。在认识这两个概念时,教师注意让学生在练习中思考、议论,这样有利于学生理解。]

三、课堂小结

[这节课有以下几个特点:(1)难点分散。 学生对“循环”、“无限”等过去没有抽象的认识。教者用直观形象的方法在课的开始便扫除了障碍。(2)导入新颖,创设情境,使学生进入有序的思维。(3)教学手段和练习设计配套。教者用投影仪出示不同层次的练习设计,有利于培养学生的逻辑思维能力,也有利于激发学生的兴趣。并能根据小学生直观---半直观---抽象---概括的认知规律组织教学。(4)整堂课的教学都能注重学生参与学习的过程。每一个概念的形成,学生都知道它的形成过程,而不是知道结论,教师充分利用教科书,尝试练习,互相讨论等方法,让每一位学生都在积极的状态下参与学习。]

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