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关于我

我,70后,中学高级教师,江苏省优秀青年教师、省特级教师后备,省教海探航杰出水手,无锡市名教师、无锡市优秀教育工作者、无锡市行知式青年教师,江苏省教育学会小学数学专业委员会会员、历任江苏省江阴市华士实验小学教导主任、校长办公室主任,新桥小学副校长,江阴市教育学会小学数学专业委员会副秘书长、江阴市小学数学中心组成员。三次获江苏省教海探航征文一等奖,三次获得省杏坛杯征文一等奖,连云港市中小学青年教师教学基本功大赛一等奖,有近200篇文章在《人民教育》《教学与管理》等核心期刊或主流期刊发表。

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090720、把握本质 恰当施教  

2009-07-19 17:21:49|  分类: 教育日记 |  标签: |举报 |字号 订阅

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把握本质  恰当施教

——对分数的理解与教学体会

分数究竟是什么数?如何产生的?如何表述它的意义?分数的本质是什么?分数有什么用处?……思考与研究这些问题有助于准确理解与把握分数的本质,恰当施教。 

“分数”从字面上去解读,就是由“分”而得到的数。可见平均分是分数产生的理论基础。分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法逐渐就成为现在这样了。  

200多年前,瑞士数学家欧拉,在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份,每份是7/3米。像7/3就是一种新的数,我们把它叫做分数。

  为什么叫它分数呢?分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如,一只西瓜四个人平均分,不把它分成相等的四块行吗?从这个例子就可以看出,分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的。最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在《左传》一书中记载,春秋时代,诸侯的城池,最大不可超过周文王国都的三分之一,中等的不可超过五分之一,小的不可超过九分之一。

秦始皇时期,拟定了一年的天数为365又1/4天。《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著,其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法。 在古代,中国使用分数比其他国家要早出一千多年。所以说中国有着悠久的历史,灿分数的烂的文化。

分数的本质是把一个整体平均分,这个被平均分的一个西瓜、一个苹果、一块饼等一个物体或一个班级学生人数、一些圆圈、一筐桃子等一些物体都可以看作一个整体,分数就是反映部分与整体关系的数。例如,将一块饼平均分成5份,整体就是5份,那么其中的1份就是整体的五份之一,用1/5表示,2份就是整体的五分之二,用2/5表示。紧紧抓住把谁平均分了,平均分成多份了,看其中几份?这几份与总数有什么关系?传统分数的意义这样叙述:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。用这个概念来理解分数容易出现偏差。如:将下图4个苹果当成单位“1”,平均分成4份。

090720、把握本质  恰当施教 - duan710719 - 旭日东升

 

其中1个苹果,在这里用分数1/4来表示,1份,一个苹果   ,用1/4表示   ;3份,3个苹 果 ,用3/4表示 。这样不抓份数、分数与整体的关系来学习分数是学生将分数、份数与具体数量混淆的主要原因。

这样来概念没有完整把握分数的本质,其中的1份或几份的数叫做分数,还是其中的1份或几份与整体的关系可以用分数表示。而且单位“1”、若干份等词语对小学生来讲不容易理解,如果将单位“1”换成整体“1”则学生更容易理解。分数的本质是部分与整体的关系,因此分数具有相对性。个人认为分数这样定义比较科学:把一个整体平均分成若干份,表示其中1份或几份与这个整体的关系可以用分数表示。

 

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