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——做学生数学发现的引路人

 
 
 

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关于我

我,70后,中学高级教师,江苏省优秀青年教师、省特级教师后备,省教海探航杰出水手,无锡市名教师、无锡市优秀教育工作者、无锡市行知式青年教师,江苏省教育学会小学数学专业委员会会员、历任江苏省江阴市华士实验小学教导主任、校长办公室主任,新桥小学副校长,江阴市教育学会小学数学专业委员会副秘书长、江阴市小学数学中心组成员。三次获江苏省教海探航征文一等奖,三次获得省杏坛杯征文一等奖,连云港市中小学青年教师教学基本功大赛一等奖,有近200篇文章在《人民教育》《教学与管理》等核心期刊或主流期刊发表。

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49、关于《圆的面积》的若干思考(一)  

2009-05-25 10:01:34|  分类: 教育日记 |  标签: |举报 |字号 订阅

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这节课苏教版新教材有很大变化。在老教材的基础上安排了一个探究圆面积和半径关系的探究例题。例题是以边长是4厘米的正方形为半径画圆,用数方格的方法计算圆的面积大约是多少,书上有三个自主探究性设问“正方形的面积是多少?1/4个圆的面积约是多少?圆的面积约是多少?,接下来老师启发学生思考:”圆的面积大约是正方形的几倍?”之后放手让学生自己数一数半径是3厘米和5厘米的圆和正方形的关系,用来验证第一图获得的猜想。从而获得“圆的面积大约是它半径的平方3倍多一些”这样的结论。例8将圆等分为16等份和32等份来推导圆面积计算公式。例9是应用公式解决实际问题。

对苏教版此段内容的安排,我个人觉得不是非常科学合理。一课时的教学任务要完成三个例题,而且有两个例题是开放探究性的探索发现题,显得不太现实,绝大多数班级难于完成教学任务,或者即使完成的话也是走马观花。例7的编排目的很明显,是想让学生在圆的认识的基础上,知晓圆的大小与半径有关之后,探究“圆的面积与半径究竟有什么关系?”从而获得“圆的面积是它的半径平方3倍多一些”结论,深化学生的认识,也是为后面探究圆面积计算公式做好铺垫。但是,我们都知道圆的周长是它直径的3倍多一些。前面在圆周长问题中已经探究过了。这个3倍多一些实际是一个无限不循环小数,用∏表示。这里这样编排无非是要证明圆的面积也是半径平方的∏倍。同时在例7的探究发现中使学生经历猜想、探究、验证的科学思维活动。例8直接出示将一个圆等分为16份,拼成一个近似的长方形,接下来等分成32份拼成一个新图形,引导学生观察后获得初步体验。对于学生来讲认知的难点在于接下来分得的分数越来越多直至无限分割可以得到一个长方形,这里渗透的极限思想学生难于理解。而且就书上的编排来看,有些突兀。可以从圆的4等分、8等分开始,16等份和32等份在课堂上动手操作有些难度,因为均分的份数越多操作的难度就越大。我还亲自动手实验了一下,等分16等份的剪好至少要两分钟,学生至少需要4分钟的时间,将一个个零散的扇形拼粘好,至少还需要3——4分钟的时间,而且如果学生没有预习的话,一下子不容易想到沿着半径剪开,拼组为一个近似的平行四边形。那要使剪拼32等份的那就更难了。其实剪拼只是将圆这个曲线围成的平面图形转化为一个近似的平面图形的其中一种方法。

为了深入研究圆的面积,我比对了北师版和人教版关于圆面积的编排。北师版和人教版都将圆的面积安排在六年级上册教学。北师版教材没有过多的铺垫,直接出示一幅自动旋转喷水装置的情境图,提出问题“喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田?”再引导过渡为求“半径是5米的圆的面积是多少?”接下来在方格纸上画出半径是5米的浇灌圆形地面的示意图,引导学生估算,目标是让学生粗略地感知,圆的面积比圆外面的正方形(即外切正方形)小,比圆内的正方形(即内接正方形)大。之后引导学生进行探究活动,从8等分的圆开始拼接,启发学生观察新图形像什么图形?小卡通启发思考“还可以怎样拼接?“得出将边上的一份沿着半径等分两份后,一份平移到另一侧去,得到近似的长方形。按照这样的思路继续探究等分为16、32等份后拼接的新图形有着什么样的趋势。用有限的拼接引导学生展开无限的想象,因为在现实生活中毕竟无限的东西是没有的,没有不代表不可能,让学生在有限的可见的操作中得到图形变化发展的趋势,理解无限分割的极限思想。书上从两个角度来引入圆面积的计算公式,一个是思考拼成的平行四边形和原来的圆和什么关系?另一个思考拼成的长方形和原来的圆形有什么关系?拼成平行四边形是学生最直接的可以感知的看得见做得出的图形,所以对于学生来将最熟悉。拼成长方形要不需要二次操作,要不就是依据图形发展趋势想象得到拼成的是长方形。书上不说“拼成的近似平行四边形或近似长方形”,而是直接说“拼成的平行四边形或长方形”,这是编写遗漏还是有意编排的呢?有意编排要在前面有限分割的后面叙述“照这样将圆等分得无限细密,我们可以得到一个长方形”。量变引起质变,无限分割之后一定是标准的长方形,不过学生不易理解的,毕竟量变引起质变是一个渐进变化的过程,而且人类迄今为止也不可能做到将一个圆无限等分,因为无穷大或者无穷小都是数学理论的一个极端,现在通过计算机也只是看得到非常非常接近的长方形,严格意义上来讲还不是标准的长方形。另外这一编排没有引导凸显探究的策略的多样性。

人教版是从“圆形草坪占地面积是多少平方米?”引入做实验,将圆形等分成偶数的近似等腰三角形拼一拼,看看有什么发现?这里所说的偶数份是基于对折便于操作的一种可行性操作要领,而且便于拼图。没有要求学生一定从8等份或者是16等份开始,而是基于研究问题的一般方法是从简单想起的思维习惯。这样学生可以将圆等分为2份、4份、6份、8份、16份……从2份的M状,到4份的平行四边形的轮廓状,再到8等份的有些像平行四边形,再到16等份后的更像……在这样的开放探究性学习活动中,学生的经历是丰富的,感知是深刻的。接下来提出分得的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形的结论。这样无须将近似的平行四边形其中一份等分后平移到另一侧再拼成近似的长方形。只要无限等分下去,拼成的图形就无限接近长方形。书上提示学生思考:拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?由此推导出圆的面积计算公式。

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