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日志

 
 
关于我

我,70后,中学高级教师,江苏省优秀青年教师、省特级教师后备,省教海探航杰出水手,无锡市名教师、无锡市优秀教育工作者、无锡市行知式青年教师,江苏省教育学会小学数学专业委员会会员、历任江苏省江阴市华士实验小学教导主任、校长办公室主任,新桥小学副校长,江阴市教育学会小学数学专业委员会副秘书长、江阴市小学数学中心组成员。三次获江苏省教海探航征文一等奖,三次获得省杏坛杯征文一等奖,连云港市中小学青年教师教学基本功大赛一等奖,有近200篇文章在《人民教育》《教学与管理》等核心期刊或主流期刊发表。

 
 

40、南京之行,我的转化之旅--2  

2009-03-27 20:57:42|  分类: 教育日记 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 【教学设想】

在设计教学预案时,课前活动我编排了讲故事。可以选择的故事有很多,但是要注意故事情节和教学内容的衔接渗透,也就是要做到课前孕伏,产生无心插柳柳成荫的效果。于是我把范围缩小到三则故事,一是司马光砸缸,一是爱迪生巧测灯泡容积,还有一个是曹冲称象的故事。经深入研究,司马光砸缸的故事其实是一种转换角度解决问题的例子,但也可以理解为人从水中出来转化为水从缸中出来,但是这样的转化实在是特例。爱迪生巧测灯泡容积的故事,经深入分析,首先生活中学生很少见到灯泡,现在日光灯、节能灯盛行。而且即使学生见到的也是完整的灯泡,学生不易理解将水装进灯泡中去。还因为,学生在理解和表达其中的转化时,表述上有难度,因为这里是将测量灯泡的容积转化为策略一个圆柱或长方体容器中一段水的体积。我在第一次试讲时,有学生说直接将灯泡浸没在水中,实际上不考虑玻璃的厚度以及灯泡金属部分的体积完全可以这样去做的,而实际上这样去策略产生较大误差又有啥意义呢?所以我在第一次试讲时就将这一故事改编了:爱迪生将一个没有封口的灯泡交给助手测量它的容积(因为彩色灯泡就是要灌入稀有气体才发出彩色光线)……这样才可以有往灯泡中灌水的说法,这样才合情合理。但是还是对转化前后的对象不容易表述。所以我基本否定了前两则故事,而是将曹冲称象的故事。这个故事学生听过不知道多少遍呢?在课前对话中可以和学生一起讲,老师先篡改题目:刻舟……,学生一定会接“刻舟求剑”,然后抛出“刻舟称象”,学生恍然大悟,知道是啥故事,于是可以开始师生的课前对话了。

接着我按照先复习旧知(复习两道心算题)开始引入,把学生曾经的回忆点燃起来。接着回忆小学阶段在数与形两个领域中学习过的转化,体会转化的基本特点:化新知为旧知。也就是将一个新问题,不断变形转化为已经能够解决的问题。其实在化新为旧中还包含了化曲为直(如圆周长绳测法,滚动法等),化形为数(用字母公式表示面积计算等),化数为形(在学习小数、分数的认识时总是离不开形的),化新为旧只是按照新旧知识类型来区分的。接下来按照难易程度,转化也可以将一些复杂的问题简单化,引入例题探究。书上两个例题是直接出示,比较面积大小的。按照思维层次性和必要性,我将例题改编为先出示两个没有方格的不规则图形比较面积大小?有学生会说:面积是一样大的。这时候的学生思维状态是一种猜测。如果学生说割补转化就面积一样了,这样的思维是顺应。猜测和顺应都不是理性思维,也是没有根据的,数学需要的是科学的证明,需要的是精确。此时,出示第二层次的带方格图。一般到六年级的学生不会说数一数方格的方法可以解决问题,比较出大小。因为学生在以前学习面积公式推导时数方格只是一个拐杖,是一个脚手架,而且时间相距较远。但是也要让学生明白数方格可以解决。通过图形观察,发现空缺的部分和多出来的部分有着大小相等的关系。于是运用平移(左图)和旋转(右图)可以将两个不规则的复杂图形转化为规则的简单图形,使问题得到解决。解决问题不是目的,而是要让学生在这样一个问题解决的过程中得到更多的情感和策略上的体验。明确在这样的图形面积转化中,什么变了?什么没有变?当学生发现形状变了,面积没有变的时候,要揭示等积是变形原则。用抓住不变量来理解,实际上是等量转化,这个量可以是面积,也可以是周长,也可以是体积(如圆柱体积公式的推导,如测量土豆、苹果等不规则形体的体积的方法),还可以是计算结果(如简便计算,分数除法转化为分数乘法求结果等等)

接下来,在解决填分数和巧算面积中增强学生对转化的认识。特别是书上填分数的第三图是比较难的,本人认为这样编排不尽合理,本人作了些许调整,有16格改为9格。降低难度,理解可以零散地拼(化零为整),也可以平移,也可以旋转,还可以跳出涂色看空白(换一个思路)突出解决这一问题方法的多样性。我认识对学生不能强求,难道一定要学生在这里学会所有的方法吗?为什么很多学生会说涂色部分占大正方形的4/9呢?一来是学生没有较高的空间抽象思维水平,二来是手里没有可操作的材料,先通过零散地拼已经是5/9了,怎么会出现4/9呢?即使有了操作材料还会有部分学生剪下来放端正的,就坚持认为是4/9,至于比4格多一些是图不标准有误差,难道没有这样的学生吗?上帝说允许有部分学生考零分。所以,什么皆有可能。

周长问题和后面的两个实际问题,按照教材的编写意图,周长问题是试一试,运用策略,体验策略的价值,1/2+1/4+1/8+1/16 是想突出算式向图形转化,在图形中发现还可以倒过来看,从求和转化为求差。其实,单纯从算式学生一下子想到去画一画图那是不可能的。除非学生之前看到书上有图,或者老师课前渗透。我就不明白为什么这里一定要编排这样一道题目,是突出数形结合还是突出化数为形,是突出倒过来想,还是突出化加为减,抑或全有。其实这里还可以采用拆分法来理解,还可以采用先借后还的思路去理解。殊途同归是真的。在转化的第一课时就研究这样复杂的问题有点不是时候。而且这是面向全体的数学课,不是面向少数人的奥数班。另外我觉得足球赛这个素材也不是很好,难道一定要画图出来吗?只要理解第一轮第二轮一直到最后的决赛一共是几轮,每一轮赛几场。换句话,场数是队数折半折半再折半一直加到1得来的。为什么是折半?因为是单场淘汰赛。再引发学生思考,一共赛多少场,和参赛队数之间有啥关系?为什么是少1的关系(因为冠军最后剩下一个队)。这里用到转化了吗?找一找,当然有,化加为减,化繁为简。实际这一题最突出的是倒过来思考。在大家都关注计算多少场比赛时,还可以想一想最后只有一个冠军,因此要淘汰(总队数-1)个队,也就是赛(总队数-1)场比赛。

最后,结合数学史料给学生简单介绍一下转化在我国古代数学研究中的作用。不知道是起到了烘托的效果还是起到画蛇添足的效果。说真的,不管南京之行课上得怎么样,有没有达到自己的预设目的,有没有达到领导和网友朋友的期望值,我觉得还需要表扬和鼓励一下自己。在小学数学强手如林的江苏,在专家满座的省会南京,在才如泉涌的各路网友面前有胆量有勇气把自己作为靶子扛出来就是一种自己战胜自己,自己超越自己的表现。好样的,继续加油,要的就是这种永远向上,不断进取的精神。

为什么说南京之行是我的转化之旅,一来是执教转化这节课,二来是自己在认识上承蒙各位指点,即使是蜻蜓点水般的浮光掠影,抑或马踏飞燕一般的含沙射影,我也能感受到大家的真知灼见对于我的进步是多么重要。再次感谢各位!

 

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