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关于我

我,70后,中学高级教师,江苏省优秀青年教师、省特级教师后备,省教海探航杰出水手,无锡市名教师、无锡市优秀教育工作者、无锡市行知式青年教师,江苏省教育学会小学数学专业委员会会员、历任江苏省江阴市华士实验小学教导主任、校长办公室主任,新桥小学副校长,江阴市教育学会小学数学专业委员会副秘书长、江阴市小学数学中心组成员。三次获江苏省教海探航征文一等奖,三次获得省杏坛杯征文一等奖,连云港市中小学青年教师教学基本功大赛一等奖,有近200篇文章在《人民教育》《教学与管理》等核心期刊或主流期刊发表。

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38、转化第三稿  

2009-03-17 19:48:56|  分类: 教学设计 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                        抓住不变量    寻找突破口

                                         ——六下《解决问题的策略》(转化)教学设计

教学内容:六下第71—72页例1、“试一试”、“练一练”,练习十四第1—3题。

教学目标:

1、引导学生回顾旧知,概括转化方法,并能从策略的角度进一步体会知识之间的内在联系,感受转化策略的应用价值。

2、使学生初步学会比较系统地有意识地运用转化策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。

3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验。

教学重点:理解转化策略的价值,丰富学生的策略意识,会用“转化”策略解决问题。

 

教学难点:抓住不变量,寻找转化突破口,初步掌握转化的方法和技巧。

教学过程:

一、复习旧知,概括策略

38、转化第三稿 - duan710719 - 旭日东升

 

师:这两道题是如何计算的,说一说每道题的解题方法。解法上有什么相同的地方?

总结:异分母分数加法    -----      同分母分数加法

                     分数除法    ------      分数乘法

师:上面每一对知识中有学习的先后次序,已学的我们叫做旧知,未学的我们叫做新知,你能说说谁是新知,谁是旧知吗?(板书:新知  旧知)

师:将新知识变形为已学的旧知识是一种非常重要的解决问题的策略——转化。

2、举例:找转化

在你们以往的数学学习中,还有很多运用转化策略将新知变形为旧知的实例,想一想还有哪些?(随学生口答课件出示转化过程)

A.推导平行四边形的面积公式时,把平行四边形转化成与它面积相等的长方形来研究的。(对,把平行四边形转化成我们已经会求面积的长方形)

B.推导三角形(梯形)的面积公式时,把两个完全一样的三角形(梯形)拼成一个平行四边形,把三角形(梯形)转化成平行四边形。

……

以上大家列举的都是把新知识转化为旧知识,直到解决问题。正如匈牙利著名数学家路莎·彼得说过的那样:解题时,往往不对问题进行正面的攻击,而是将它不断变形,直至转化为已经能够解决的问题。(出示)

二、例题探究,提升策略

1、过渡:运用转化策略,将新问题转化为容易解决的老问题,也可以使一些复杂的问题简单化。

(1)无格图:为什么不便于比较?(都是不规则图形)

(2)加方格:数方格可以比较出这两个图形的大小吗?(可以)但是很麻烦,有没有比数方格简单方便一些的方法呢?

学生建议:转化成长方形来比较。

(3)动手剪一剪,移一移,拼一拼,把两个图形都转化成长方形,比一比。

生:把左图上面的半圆分割开,往下移,拼成一个长方形。

师:怎么移?平移了几格?先分割出半圆,再向下平移5格。

师:割——移——补,什么变了?(形状)面积有没有变化?(没有)

师:那右边这个不规则图形如何转化呢?(学生演示:分割  旋转)

    什么变了?面积有没有变化?

我们可以借助电脑看看两个不规则图形是如何转化为规则图形的。(课件)

师:如果每小格是1平方厘米。左边长方形面积是多少?右边长方形面积是多少?

师:这两个长方形面积是相等的,因为转化时面积没有变化,所以我们可以知道原来两个不规则图形面积也相等。

师:现在我们一起来回顾一下,为什么一开始不容易直接比较出两个图形的面积,后来一下子就能看出来呢?(原来都是不规则图形)

不规则图形看起来很复杂。(板书:复杂)转化后很容易比较,这样就把一个复杂问题转化为一个容易解决的简单问题了。(板书:简单)

左图是运用什么方法转化一个长方形的?(平移)右图呢?(旋转)

2、小结:平移和旋转都是先分割后移补,我们可以叫割补法。割补法在图形领域有着广泛的应用。同学们在今后的数学学习中还将继续深入学习这一方法。

3、试一试:如何求右边图形的周长? 怎样计算比较简便?

38、转化第三稿 - duan710719 - 旭日东升

 

三、解决问题,应用策略

1、巧用转化写分数

38、转化第三稿 - duan710719 - 旭日东升

 

2、巧用转化求面积(只列式不计算)

38、转化第三稿 - duan710719 - 旭日东升

 

3、巧用转化求周长(只列式不计算)

38、转化第三稿 - duan710719 - 旭日东升

 

4、巧用转化求总和

(1)一块正方形菜地,其中的种茄子,种黄瓜,种蒜苗,种辣椒。这四种作物一共占这块正方形菜地的几分之几?分析:如何列式计算?

 

观察:这几个分数有啥特点?(分子是1,分母是2及2的倍数,从大小上来看,后一个分数是前一个分数的一半,前一个是后一个的2倍)

怎么计算?(预设:通分求和)快速算一算。这里用到转化了吗?

深度分析:如何要是再加上1/32,一直加到1/128,你还愿意先通分再计算吗?有没有计算的捷径呢?讨论交流。

我们在四年级就学过画图的策略,你能把题意画图表示出来吗?观察这张图,你有更简便的解决方法吗?(1-)

这位同学没有直接计算这几个加数的和,而是从空白部分入手,把这个求和转化成求差也能解决这个问题。

如果我给这题再添上一个加数,加1/32,和是多少?再加1/64?如果这样加下去,一直加到1/1024呢?这样的算式很复杂,用通分求和很显然太麻烦,用刚才逆向思考的方法,将求和转化为求差那就很简单了。是吧?

小结:看来把复杂问题转化成简单问题,还需要我们画个图,换个角度,从反面思考。试一试:出示第2小题。

(2)有16支足球队参加比赛,比赛以单场淘汰制进行。他们一共要进行多少场比赛才能产生冠军?

让学生先领会淘汰制的含义,通过图示找到被淘汰的队伍有15个,从而引导学生将这题的解题方法转化为求被淘汰的队伍的个数,只要去掉一个冠军对就是要打的场数。拓展 :如果有64支球队,产生冠军一共要比赛多少场?

四、追寻文化,丰富策略

很早以前,我国数学家就用转化策略解决数学上一些难题。(课件图配音)

1700多年前,我国著名数学家刘徽就用“以盈补虚”的方法推导出三角形和梯形面积计算公式。也就是我们现在所说的割补法。他的割圆术思想是现代人经常引用的伟大成果之一。这是他创造的一种运用极限思想证明圆面积公式的方法。他首先从圆内接正6边形开始割圆,依次得正12边形、正24边形……,割得越细,正多边形的面积与圆面积之差越小,“割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”这里他运用了化圆为方的转化思想。刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人。如果同学们在解决问题的过程中也能像刘徽一样勤于思考,会用转化,用好转化,相信你也能成长为对人类有着杰出贡献的数学家。

 板书设计:

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