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关于我

我,70后,中学高级教师,江苏省优秀青年教师、省特级教师后备,省教海探航杰出水手,无锡市名教师、无锡市优秀教育工作者、无锡市行知式青年教师,江苏省教育学会小学数学专业委员会会员、历任江苏省江阴市华士实验小学教导主任、校长办公室主任,新桥小学副校长,江阴市教育学会小学数学专业委员会副秘书长、江阴市小学数学中心组成员。三次获江苏省教海探航征文一等奖,三次获得省杏坛杯征文一等奖,连云港市中小学青年教师教学基本功大赛一等奖,有近200篇文章在《人民教育》《教学与管理》等核心期刊或主流期刊发表。

 
 

37、转化策略第一稿设计  

2009-03-17 19:18:56|  分类: 教学设计 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、回忆旧知,导入转化:(巧测土豆体积):

本学期我们学会如何测量一个土豆的体积。(课件出示土豆图片)

谁来说说如何测量一个土豆的体积?

小结:把求不规则的土豆体积转化成规则的圆柱形量杯中水的体积,这是一种非常重要的解题问题的策略——转化。(板书:转化)今天我们来深入研究这一内容。

二、探究本质,等量转化

1.周长问题(课件出示)

两只速度一样的小蚂蚁从A点同时出发,谁先到达B点?为什么?

37、转化策略第一稿设计 - duan710719 - 旭日东升

学生口答后,课件演示。板书:平移    不规则图形——规则图形

师:形状变了,周长变没变?(没变)因此,我们可以将左图转化为求右图长方形的周长。

试一试:一个楼梯的侧面如下图,每步台阶宽3分米,高2分米。现在要在楼梯上铺红地毯,从A点一直铺到B点,需要买地毯多少米?(课件)

37、转化策略第一稿设计 - duan710719 - 旭日东升

2.面积问题。教具出示(例1)

(1)层次一:出示无方格的。

这两个平面图形的面积相等吗?(学生观察思考片刻)

不容易看出来,因为这两个图形是不规则的平面图形。我们可以给图形加上方格。

(2)层次二:出示有方格的。

我们可以用数方格的方法,不满一格的按照半格来计算。学生数一数。

师:有没有比数方格更简便的方法呢?

汇报交流:预设:

 生:把左图上面的半圆分割开,往下移,拼成一个长方形。

师:怎么移?平移了几格?

生上台教具演示,边演示边讲解:先分割出半圆,再向下平移5格。

师:割——移——补,什么变了?(形状)面积有没有变化?

师:那右图怎么办呢?(学生演示:分割  旋转)

我们可以借助电脑看看两个不规则图形是如何转化为规则图形的。(课件)

师:现在你能判断这两个图形的面积相等吗?(相等)

师:我们回顾一下这个问题的解决过程,为什么刚开始不容易一眼看出两个图形的面积是否相等,后来一下子就能看出来呢?(原来的是不规则图形)

师:把不规则的图形变成规则图形,面积就容易比较了。那图形的形状在变化,什么没有变?(面积没有变)

小结:对。正是由于面积没有变,从这两个长方形面积相等,我们可以推断,原来两个图形的面积也相等。

三、回顾旧知,丰富转化

1.举例:找转化

过渡:转化思想在生活和学习中应用非常广泛。其实同学们在以往的数学学习中,早就已经运用转化的策略解决过许多问题了。你能举个例子吗?

(随学生口答课件出示转化过程)

A.推导平行四边形的面积公式时,把平行四边形转化成与它面积相等的长方形来研究的。(对,把平行四边形转化成我们已经会求面积的长方形)

B.推导三角形(梯形)的面积公式时,把两个完全一样的三角形(梯形)拼成一个平行四边形,把三角形(梯形)转化成平行四边形。

C.推导圆面积公式时,把圆转化成长方形。

D.推导圆柱的体积公式时,把圆柱转化成长方体。

E.推导圆锥的体积公式时,把圆锥转化成与它等底等高的圆柱。

……

师:以上举的都是图形方面的例子,那有没有数的计算方面运用转化策略的例子啊?(学生充分列举:小数乘法,异分母分数加减法,分数除法等)

师:这些运用转化策略解决问题的过程有什么共同点?(把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。)

师:用转化策略解决问题有什么相同之处?

(复杂化成简单,新知识化为旧知识)

2、概括特点: 板书:复杂→简单      新知→旧知

匈牙利著名数学家路莎·彼得说过的那样:解题时,往往不对问题进行正面的攻击,而是将它不断变形,直至转化为已经能够解决的问题。(课件显示)

四、巧用转化,解决问题。

1、巧用转化求周长(课件出示)

37、转化策略第一稿设计 - duan710719 - 旭日东升

 2、巧用转化求面积(课件出示)

37、转化策略第一稿设计 - duan710719 - 旭日东升

 3、巧用转化写分数(练习十四第3题)(课件出示)

37、转化策略第一稿设计 - duan710719 - 旭日东升

 4、巧用转化天地宽

一只蚂蚁从A点爬到B点去吃蜂蜜,请你画出蚂蚁行走的最短路线。(课件出示)

37、转化策略第一稿设计 - duan710719 - 旭日东升

学生思考后,给出提示:将上面和前面两个面取下来。你发现了吗?

“神奇化易是坦道,易化神奇不足提”。——华罗庚(课件)

今天我们研究了转化的解题策略,你有些什么收获呢?当然,转化的方法还有很多很多(板书:……),我们要根据具体问题具体分析,灵活地运用转化策略。

五、追寻文化,寻觅转化

师:转化在我们解决问题的过程中普遍存在,古今中外转化的例子多得不胜枚举。大家熟悉的故事里用到了转化吗?(体积不变的转化)课件出示图

1、曹冲称象的故事;     2、阿基米德鉴定皇冠;3、爱迪生巧测灯泡容积

要求说一说把(    )转化为(     )。

师:同学们觉得曹冲、阿基米德、爱迪生聪明不聪明?他们聪明的秘诀在哪里?对,就在于他们遇到新问题时会转化,善于转化。如果同学们在解决问题的过程中也会用转化,用好转化,相信你解决问题的能力也能增强。只要你用智慧的眼睛去观察生活,生活一定为你打开一扇美丽的天地。

六、备用思考题(课件出示)

甲、乙两人同时从两地相向而行,距离是100千米,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,甲带着一条小狗,小狗每小时跑10千米,这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它掉头朝甲这边跑,碰到甲时,又往乙那边跑,直到两人相遇,问这只狗一共跑了多少千米?

板书设计:

                                                      解决问题的策略

                                                                转化

                                                      新知 ——→ 旧知

                                                      37、转化策略第一稿设计 - duan710719 - 旭日东升

 

 

  

 

 

 

 

 

 

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