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——做学生数学发现的引路人

 
 
 

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关于我

我,70后,中学高级教师,江苏省优秀青年教师、省特级教师后备,省教海探航杰出水手,无锡市名教师、无锡市优秀教育工作者、无锡市行知式青年教师,江苏省教育学会小学数学专业委员会会员、历任江苏省江阴市华士实验小学教导主任、校长办公室主任,新桥小学副校长,江阴市教育学会小学数学专业委员会副秘书长、江阴市小学数学中心组成员。三次获江苏省教海探航征文一等奖,三次获得省杏坛杯征文一等奖,连云港市中小学青年教师教学基本功大赛一等奖,有近200篇文章在《人民教育》《教学与管理》等核心期刊或主流期刊发表。

 
 

29、“平面图形的面积总复习”教学设计与评析  

2009-02-26 14:42:02|  分类: 教学设计 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 (本文发表在《中小学数学》2005年第6期上。)

                     自 主 梳 理    引 导 建 构 

                                                      ——“平面图形的面积总复习”教学设计与评析

 教学内容:

人教版九年义务教育小学数学第十二册128-129页。练习二十七2、3、4题及补充题

教学目标:

1、引导学生回忆整理平面图形面积的计算公式,并能熟练地应用公式进行计算。

2、引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互联系,构建知识网络,从而加深对知识的理解,并从中学会整理知识,领悟学习方法。

3、渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及转化思想;体验数学与生活的联系,在实际生活中的运用。

教学重点:复习计算公式及推导过程,并能熟练应用公式进行计算。

教学难点:探索计算公式间的内在联系,构建知识网络。

教学准备:学生和老师各准备6种平面图形纸片一套 

教学过程:

一、            创设情境  激趣导入

出示一则土地拍卖公告:

     华士镇环城西路有一块土地准备拍卖,请有意者于2005年4月26日上午8时到华士镇土地管理站会议室参加竞卖。

                                                                                            华士镇土地管理站

                                                                                            2005年3月12日

 

师:如果你是某房地产公司的代表,你要买这块土地首先要了解哪些信息?

生:大小——面积。

师:还要关注哪些方面?

生:形状、环境、位置、价格……

师:猜猜看,这块土地可能是什么形状的?

生:长方形、正方形、……

师随学生的口答将六种平面图形按长方形、正方形、平行四边形、圆、三角形、梯形贴在黑板上。

师:这块地的大小就是它的面积,这节课我们一起来复习“平面图形的面积”。板书课题:平面图形的面积

师:什么叫做面积呢?(……)

(评 析:以现实生活素材为教学切入口,能有效地调动学生探究的兴趣,“如果你是某房地产公司的代表,你要买这块土地首先要了解哪些信息?”简单的一句话把学生的参与度调动更高。由此引出土地的大小(即面积)和形状,展开教学。)

二、自主梳理  引导建构

1、   回忆公式  夯实基础

师:我们会计算这些平面图形的面积吗?请你把这些图形的面积公式写在相应的图形上。(学生在自己的6个平面图形上写公式,让一名既快又对的同学到黑板上板书公式。)

2.  沟通联系  总结方法(面积公式的推导过程)

师:请大家回忆一下这些平面图形的面积计算公式是怎么得来的?小组里相互说一说。然后请几名同学分别说一说。(想说哪个说哪个)

⑴、长方形、正方形是用面积单位量出来的,(板书:测量法)(师用小图片演示)思考:正方形可以用长方形的面积公式来计算吗?为什么?

⑵、想一想,平行四边形的面积公式是怎么推导得来的?再让学生说一说拼成的长方形和平行四边形有什么联系?

得:底——长           高——宽

圆的面积公式是怎么推导出来的?

圆是由曲线围成的。将圆沿着它的半径等分若干等份后,可以拼成一个近似的长方形,长方形的长等于(  ),宽等于(  )。能拼成一个平行四边形吗?

         这两种图形的面积计算公式的推导过程有什么共同点?这是一种什么方法呢?

          (板书:割补法)

⑶、三角形、梯形的面积计算公式是怎么得来的?

两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形,拼成的图形的面积是原来一个图形面积的二倍。这两种图形的面积计算公式的推导过程有什么共同点?    (板书:拼凑法)

形成以下板书效果:(图上不了)

 s=ab  s=a2   s=ah s=πr2       s=ah÷2  s=(a+b)h÷2

   测量法       割补法            拼凑法

根据已学图形面积计算公式可以得出新图形面积计算公式来。这是一种什么方法?这种运用转化思想解决问题的方法在数学中用到的地方很多很多。例如:分数除法是运用转化思想转化成什么来计算的?

3、轻松一刻:挑战想象力

下边的两条线段互相垂直,上面一条长2厘米,下面一条是上面的2倍(图略),你能根据这两条线段想象出哪些平面图形?能计算它们的面积吗?试试看。(学生能够合理推想出图形有:长方形、三角形、正方形、圆、平行四边形以及上底自定的梯形)

(评 析:《数学课程标准》指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。这一环节正是在学生已有的知识经验基础之上拓展和提高。学生对于6种平面图形的面积计算公式是比较熟悉的,但是对于这6种图形的面积计算推导过程由于学习时间较长已经淡忘了许多,这里采用小组里先说一说,然后请几名同学集体交流,这样大家在同学和老师的引导下能有效地唤起记忆,进而加深学生对知识产生过程的理解,体会转化思想在数学学习中的重要作用,这里重要的是让学生习得一种数学学习方式和数学思想方法,最后通过“挑战想象力”这一轻松而又富有智慧的练习既巩固了面积计算公式同时又培养了学生合理想象能力。)

4.构建网络  形成体系 

⑴、合作拼图

    师:在小学阶段,我们首先学的是哪一种平面图形的面积计算?这样安排有没有一定的道理?你能结合刚才六种平面图形的面积计算公式的推导过程来找找原因吗?请同学们分组讨论这6种图形之间的关系,根据相互间的联系把它们贴在一张卡纸上,并用箭头表示。比一比哪一组设计的图能最好地体现出这六种平面图形之间的联系。

⑵、交流小结。

      展示排列的网络图,并让小组代表说说意图。学生图例如下:(图上不了)  ……

(评 析:根据6种平面图形之间的内在联系,构建知识网络是学生认识上的难点,也是学生理解层面上的一次质的飞跃,本环节的设计意图是通过老师的引导,使学生通过小组合作学习的方式沟通各个知识点间的内在联系,连点成线,连线成网,自主构建了知识网络。使每一个学生在原有认识的基础上得到提高和发展。)

二、           走进生活  解决问题

1、用篱笆围一块菜地(如下图),一边利用房屋的墙壁,篱笆的全长20米,求这块菜地的占地面积。

 张老师最近新买了房子,准备装修。经测量,卫生间长3.2     米,宽2.4米,高2.8 米。他打算在地上铺边长0.4米的防滑方砖,你能帮张老师算一算,他至少要买多少块这样的方砖吗?

3、新华苑住宅小区要设计一个正方形花园,正方形的最外层是2米宽的草坪,里一层种了月季花,正中心是直径为4米的喷泉(如下左图)。已知草坪的总面积是96平方米。你能求出月季花的种植面积吗?

(评 析:注重“知识的生活性”,培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。掌握知识,构建网络是复习目标,但更重要的是应用数学知识解决实际问题。通过应用,帮助学生形成对知识的深层理解,提高学生灵活应用知识解决实际问题的能力,促进学生的发展。 “走进生活”,加强了数学与现实世界的联系。使学生清楚的认识到“数学来源于生活、用于生活、而又高于生活”的道理。感受到数学就在我们的身边,数学与生活同在。最后出示拍卖土地的形状,计算实际面积,讨论800万买这块土地够不够,设计这样一个极具探索性的应用开放题,既照应了开头又有利于拓展学生多角度思考和联系实际解决问题的能力,培养学生的数学应用意识。)

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