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发现数学,发现儿童

——做学生数学发现的引路人

 
 
 

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关于我

我,70后,中学高级教师,江苏省优秀青年教师、省特级教师后备,省教海探航杰出水手,无锡市名教师、无锡市优秀教育工作者、无锡市行知式青年教师,江苏省教育学会小学数学专业委员会会员、历任江苏省江阴市华士实验小学教导主任、校长办公室主任,新桥小学副校长,江阴市教育学会小学数学专业委员会副秘书长、江阴市小学数学中心组成员。三次获江苏省教海探航征文一等奖,三次获得省杏坛杯征文一等奖,连云港市中小学青年教师教学基本功大赛一等奖,有近200篇文章在《人民教育》《教学与管理》等核心期刊或主流期刊发表。

 
 

27、聚焦小学数学(三):把握尊重与创生教材的尺度  

2009-02-24 20:09:14|  分类: 学科动态 |  标签: |举报 |字号 订阅

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什么是真正“用教材教”

上海市静安区教育学院 曹培英

  “用教材教”时下已成为教师们经常挂在嘴边的一句话。“教教材”与“用教材教”在语意上并无多大差别,但“用教材教”反映了教材观的转变,即视教材为主要的课程资源、教学线索,激活了教师的专业自主性,让教师以教材开发者的姿态,将个人特质、教学经验、教学才能融入到对教材的加工、改造之中。

  历史地看,过去我们也反对照本宣科,追求用活教材,现在提倡“用教材教”,似乎是旧话重提,但其中的必要性却不容小视。社会与教育的发展在为教学提供新条件的同时,也对教学提出了更高的要求。要求教学更加关注学生的个性发展,要求教材多样化,要求教学手段不再只是一张嘴巴、一支粉笔。因此,传统的话题势必会在新的历史条件下,寻求新的诠释与表达。

  目前,有种观点认为,“教教材”与“用教材教”是教师教学水平提高的两个阶段。论据一是目前尚有不少教师的教学连忠实执行教材还没做到,论据二是“教教材”要作为“用教材教”的基础。这样的看法有一定的道理。但需要明确的是,它只是举出了特定背景下的真实个案,不能据此认为它就概括出了教师提升教学水平的一般规律。同时,我们也确实应当先深入教材,再跳出教材,否则难免会出现对教材的误读和背离。

  事实上,要有效地用教材教,除了正确理解、准确把握教材之外,还必须深入分析学生的学习特点,了解他们的真实情况。教材再好,通常也只能根据一般情况为教与学提供一个思路和一种设计方案,不可能完全适应每个学校、每个班级、每个学生的具体情况。用教材教,要求教师具备解读教材、解读学生的智慧。解读教材、解读学生与加工教材,都可以在备课过程中,即在课前一次完成,实际的备课过程,也常常是将三者结合起来进行的。不能因为它们需要分别展开研究,就听任目前的教学停留在“教教材”的水平上。同时,对三者的钻研应该是教师永无止境的追求,都有待深化,需要经验的逐渐累积,不必人为地限定先熟悉教材、教教材,再加工教材、用教材教这样的阶段。任何时候,调整、加工教材都是教师的权利,也是教师备课的内容之一。

  如何“用教材教”?需要探讨和解决的问题很多。这里笔者仅就使用新教材以来教师在课前预设环节遇到的一些问题进行讨论。

  复习铺垫的设计。现在新编的教材,基本上不再出现新知识前的复习、准备或过渡内容。以致有教师问:是不是数学课堂上不要需要复习环节了?

  教材直接以问题开始,有利于扩大思维和探索空间,有利于学生问题意识的培养。在这个过程中,学生在新问题的基础上联想回忆出已学知识。当然,如果学生自己联想有关知识有困难,或者出现夹生、遗忘现象,教师先行组织复习也是可取的。

  新授前设置复习、准备环节的初衷,一是为了通过再现激活学生头脑中已有的相关知识;二是为探究铺设台阶,分散新授的难点。第一点无可厚非,问题在于第二点。以往的课堂教学实践中,教师常常铺垫暗示过度,或者人为地设置了一条狭窄的思维通道,学生无须探究,或稍加尝试,结论就出来了。这显然不利于学生主动学习能力的发展。但我们也不必就此因噎废食。应当承认,这类教学铺垫有很多合理的成分。

  比如,教循环小数前,很多教师喜欢先以学生熟知的一年四季周而复始的实例,让学生感知“依次不断重复出现”的周期现象,以此作为同化新知识的认知框架。有了这一铺垫,原本很抽象的循环小数,通过学生自发的类比,大大降低了理解的难度。

  教学手段的选择。一般认为,选择教学手段的依据是教学内容、学生以及教师自身的特点。除此之外,还应考虑什么?

  以教学长方体的认识为例。现在多数教材提供的现实模型是城市建筑、冰箱、纸盒等图片,人民教育出版社的教材考虑到农村和边远地区,给出的素材里还有长城的图片和其中一块放大了的砖。教师可以选择一个或几个实物抽象出长方体的图形,并进一步介绍长方体的面、棱和顶点等。目前在有条件的学校,教师大多采用多媒体课件演示长方体的形状。此外,还能选择什么教学手段呢?30年前笔者在江西教学时,曾用当地的白萝卜作为教具。在东北,教师的创意是让学生用小刀削土豆。在上海,老师们让学生用小刀削橡皮泥。这不正是因地制宜选择教学手段最生动的诠释吗?

  巩固练习的补充。经常听到教师抱怨新教材配备的练习偏少。不可否认,教材需要修改、完善,但教材不是题库,面对减轻学习负担的社会诉求,教材中的习题必须严格精选。因此,即便改进之后,还会众口难调。比如20以内退位减法,可以用“破十法”,也可以用“连减法”。诸如此类的针对性练习,教材难以一一提供,只能由教师为学生“量身定制”,自行补充,当然教学参考书可以也应该给予提示。

  此外,学生的学习有缺漏必须弥补,同时要满足学有余力的学生兴趣拓展和提高的需求,教师适当的增补练习,也是因材施教的内涵之一。另外,一些乡土素材、社会时事、学校正在开展的活动,等等,都可以用来编成数学的实际问题,使数学应用练习更贴近学生的生活和时代的脉搏。

  《中国教育报》2009年2月20日5版

"用教材教"就是用好用活 活用教材

福建省古田县教师进修学校 陈燕香

  在一次“同课异构”专题教研活动中,5位教师分别执教了苏教版小学数学“用一一列举的策略解决问题”这一内容。

  教材安排了两个例题,例1是“王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈,有多少种不同的围法?”例2是“订阅《科学世界》、《数学乐园》和《七彩文学》杂志,最少订阅1种,最多订阅3种,有多少种不同的订阅方法?”现场教学中,共有4位教师把例1和例2的素材进行了改编,把例1的素材改为王大叔“围花圃”,例2的素材改为王大叔“选花苗”,只有一位教师沿用教材进行教学。听课的老师认为后一位教师的例题素材与众不同,是对教材进行了改编,而前4位教师如出一辙的改编却被认为是教材的本来编排。

  改编的教材“反仆为主”尴尬了谁?仔细研读教材,我们不难发现,两道例题注重选用有趣的、有现实背景的素材,旨在调动学生解决问题的积极性,同时激活学生已有的生活经验和数学活动能力。以例2为例,“订阅杂志”与“选种花苗”,哪个素材更贴近学生的实际生活?更容易唤起学生的兴趣和经验?显然是前者。4位教师在改编教材时只注重从“教”的层面,认为用“围花圃”和“选花苗”的情境,容易组织教学内容,有利于教师进行教学,这折射出教师“以教为中心”的教学设计价值取向。

  教师如此热衷于改编教材,一方面说明新课程背景下教师对于“用教材教”意识的提升,另一方面也说明教师对教材认识的形式化和表面化。在实践中,教师该如何真正落实“用教材教”呢?在我看来,“用教材教”至少包含3个层面的含义,即用好、用活与活用教材。

  用好——尊重教材

  笔者曾经读过一个教师的备课反思:“虽然我每天课前都备课,但对教材挖掘得很不够。很多时候,在讲解某一个知识点时,突然想起了还有另外一个内容应该补充,但由于事先没有准备,只好课后查阅完再补充。该趁热打铁的时候老师没词了,这是多么尴尬的事啊!”这是常态课堂中部分教师呈现出的真实图景。课前“吃”不透教材,课堂上徒留遗憾与尴尬。因此,读懂教材是教师必备的基本功,读懂教材是使用教材、有效教学的基础。

  如何“吃”透教材、读懂教材?具体到一节课,教师要从以下5个方面入手研读教材:了解教材整体结构及前后联系,明确例题的地位和作用,弄清习题与例题的关系,揣摩插图的编排意图,钻研提示语和旁注。做到“五读俱全”,即读懂问题情境,读懂每一道习题,读懂教材内容的结构,读懂教材的呈现方式,读懂教材的旁注、留白。

  教学离不开教材,“用教材教”的第一层含义就是要用好教材,准确把握教材的编写意图,在教学中力求还原教材编写的本意,深入感悟教材资源,实现教材自身价值的最大化。

  用活——理解教材

  用活教材,就是以教材作为原型和范例,在依托和尊重教材的基础上,根据实际需要对教材进行适度的拓展和延伸,挖掘教材资源的深层价值,最大限度地发挥教材的功能。

  点亮教材细节。笔者曾经听过一位特级教师谈自己如何“由内而外地打磨数学课堂”,有时仅仅是在使用教材时“读一遍习题、加两个数据、换三道题目”,这些细节处理没有张扬的技法,有的只是教师对教材的深刻理解、对学情的准确把握。有的教师潜心设计“小动作”,对课堂教学起到画龙点睛的艺术化效果,这些“点睛之笔”源于教师对教学本质的深刻领悟。在课堂教学中,教材细节的开发往往容易被教师忽视。有的教师认为教材编写已经给出完美的作品,教学时只需搬用就行,他们考虑的大多是用得像不像,而较少思考“有没有更好的用法”。其实,许多教材细节还需教师多加推敲,用心琢磨,把教材细节做“亮”。教师备课时要在充分钻研教材的基础上,认真对待教材的每一个细节,赋予教材细节更深的知识内涵和更广的思维空间,让教材细节丰盈课堂,使之能够生发锦上添花、以小见大的效力。

  填补教材“空白”。新教材通过游戏、对话、表格和图片等方式呈现教学内容,没有呈现结论,只有学生自主活动的建议和过程中的问题提示,力求为教与学留下尽可能大的探究和交流空间。教学的灵活性增加了,教师的选择空间扩大了。这些教材空间给教师教学带来一定的困惑和难度,同时也给主体间的有效合作带来了良好的机会,让教师在使用教材时有更多的联想意境和创造空间。例如苏教版五年级“小数乘整数”一课,教材对竖式如何引出没给出具体的方法,从而留下了教学空间。教师在使用教材时不妨在此动动脑筋,考虑如何增减教学素材更便于学生感悟到用竖式计算“小数乘整数”的必要。教师要善于在教材的“留白”处挖掘、拓展教材的深度和广度,从而使新课程教材真正成为有效激发学生的学习潜能、引导学生自主探索、激励学生自我实现、不断提高学生数学素养的“有效的信息资源”。

  开发习题资源。习题在小学数学教材中占很大的比重,如何充分利用课本中的习题资源,开发习题的育人价值是“用教材教”的一个重要方面。数学习题蕴含有知识功能、教育功能和评价功能。在数学教学中,解答习题本身并不是目的。学生一旦开始解题,他就接受着一种思想的训练,从技能、思维、智力、非智力等各方面塑造自己。新教材的习题注重培养学生的分析、综合、判断、推理的思维能力,培养学生解决实际问题能力和对数学积极的情感体验,在编排上注重利用实际情景设计开放性的问题,为教师创造性地组织教学提供了丰富的资源。教师要有习题资源的意识,将教材中的习题拓展为一个个值得学生探究的数学问题,以利于拓展学生的探索空间,促进学生的合作交流,让习题增值。

  活用——创生教材

  新课程的每个学段都要求教师“创造性地使用教材”,但创造性地使用教材并非简单地改变教材,它是用教材教的最高境界——超越教材、活用教材。具体体现在教师对教材有深刻和独到的见解,对教学有独特的思路和设计,能够对教材的绝对权威提出挑战,作出有个性的演绎,面对复杂多变的教育情景及时增删、延展固有观念,创造出有益于师生对话的氛围,使教学活动更加鲜活生动。它要求教师能够站在与教材编写者同样的高度去审视教材,能够读懂学生、读懂教材,寻求学生认知规律与教材编写意图之间的契合,对教材科学合理地整合、重组和超越,使加工后的教材更加丰富多彩,更具实效性、现实性和挑战性,更好地调动学生的积极性和主动性。要创造性地使用教材,教师首先要成为一部书,一部非常生动、丰富和深刻的教科书。这种专业自觉不仅是外界赋予的权利,也是教师教学生活的内在追求。

善用教材 从读懂起步

■云南省教育科学研究院 管尤跃

  读懂小学数学教材是正常开展课堂教学的基础和源泉。只有读懂教材,才有可能实现教学内容、教学方法与教学手段的统一,才能使教材的普遍性同本地教学实践的特殊性实现有机结合。只有读懂教材,才有可能正确地“用教材教”,也才有进一步创造性使用教材的可能,才能最大限度地满足学生对学习内容、教学方法的需求,充分调动教学双方的积极性,提高教学效率。

  读懂教材的编写思路。教师要通过通读根据课标理念编写的教材,清晰了解全套教材的脉络,这有助于理解课标精神,有利于从宏观上把握教材的编写思路、从微观审视每册、每单元(课时)的目标要求。从一定意义上来说,制订出准确而适当的三维教学目标(教什么)比具体的教学过程的执行(怎么教)更为重要。

  读懂教学内容的编排意图。比如,教师可以利用非常适合学生认知特点的“寻宝游戏”复习“数对确定位置”,然后引入课题。“读”教材的过程中,需要教师用心去悟,悟出道理,悟出变化,悟出层次,找到适合自己的最为有效的教学思路。教师能否在读教材中悟出教学中每一个细节的孰重孰轻、教材处理方式的孰优孰劣,直接决定着教学效果的好与坏。

  读懂教材的上下结构。文似看山不喜平,教学亦如此,如果能让看似简单、平实而又毫无生气的书本知识跌宕起伏,学生肯定会随着教学过程的深入而陶醉其中。新课标教材的编写思路、每册教材的编写安排、每个单元的知识内容、每个内容的具体呈现,无处不体现出上下、前后内容在外部看来的环环相扣和内部看来的紧密结合。每一个数学教师只有结合自己的实际来读懂教材的设计才是最为实在的,也是最为重要的。过于强求“攀高”不符合现实,不负责任的“就低”也不是可取之道。

  读懂教材的“弦外之音”。对于教材中的“弦外之音”,处理得好无疑使“用教材教”锦上添花。不过,这样的“弦外之音”有时是课堂教学中的调味品,只有在需要的时候才添加。

  教师读懂教材,必然要经历“愿读——常读——会读——读懂——读深——读广——读透”这样一个过程。由于地区不同,学生的经历不同,同一教材,不同的教师读了会有不同的发现,产生不同的感受,选择不同的角度作为教学的切入点,也就有不同的教学预设。要实现从“教教材”转向“用教材教”,以至于创造性地使用教材,就要在读懂的过程中融入自己的科学精神和智慧,挖掘教材资源,进行拓宽、外延、知识建构等,使之成为学生意义建构的教材。

从深度上挖掘 从宽度上拓展

■江苏省南通师范学校第二附属小学 柳小梅

  优化教材是教师专业成长的标尺。教师应当积极关注自己的专业成长,使自己成为教材的生产者和主人。作为一线教师,笔者在使用新教材时经历了以下历程。

  少年轻狂——教然后知不足

  “教材无非是个例子”,“在实际教学实践中,教师在教材面前不是被动的执行者,而是研究者、开发者”……还记得课改初期读到这些观点时,我感受到十分欣喜与激动。由此,受到鼓舞的我简单地把“优化教材”等同于“一味求新”而随性“创造”。今天加一个情境导入,明天大刀阔斧地删减教材,后天重组教材,有时甚至全盘替换。回顾这段经历,很多当时“沾沾自喜”的举动在今天看来都是肤浅的,更有不少是在对教材意图理解有偏差情况下的“想当然”。对教材内容把握上的不准、不全导致了挂一漏万。如苏教版五年级上册“认识负数”,教材是以读温度计为素材来学习正负数。当时,我认为这个例子太普通,就推翻了教材的例子。后来才知道教材用温度计作为学习素材还有一层深意:把温度计横过来不就是一根数轴吗,0是正负数的分界,正负数在数轴上是对称分布的。这样的渗透在学生对数的认识扩展上具有非常重要的意义。

  看来,即使是教材中不起眼的细节都可能蕴含着特定的教学意图。说“教材无非是个例子”的人是需要有深厚的专业底气和博大的数学素养的,毕竟这是教材组专家们集体智慧的结晶。所以,我们谈创造性地使用教材,要在对教材编写意图读懂、悟透的前提下,首先保证能教好教材,再谈“用教材教”,在包含的基础上实现超越。

  且行且思——重新面对的审慎

  郑毓信教授在《数学教育:动态与省思》一书中指出:“作为课程改革的一个方面,现行的任何一种教材都不能被看作完全理想的,它必然地有一个发展和改进的过程,广大一线教师不仅可以而且也应在这一过程中发挥重要的作用。”如此来看,任何教材都有取舍增补的空间。当前,我们一线教师创造性地使用教材是可能的而且也是必要的。但正如贝德纳等人所说的,只有在开发者对设计所依据的理论有反思性认识时,有效的教学设计才成为可能。今天的我在实践中对教材进行二次开发和创新建构时,多了一分客观辩证的理性,坚持在深度研读时寻觅空间,在反复斟酌后定夺取舍,力求在使用中实现优化。

  以苏教版教材第八册“用字母表示数”一课为例来谈谈我的实践。

  案例1——立足难点的突破,挖掘教材的深度

  教材的深度有两方面:一方面是知识的深度,一方面是思想的深度。在研读教材中,从“系统性”的角度我认识到“用字母表示数”是学生感悟“代数语言”作用的起始课。本课教学中让学生理解含有字母的式子既可以表示数量间的关系,也可以表示一个结果,是教学的难点。

  教材例题:摆一个三角形需要3根小棒,让学生推算2个,3个……到a个三角形需要几根小棒。

  如果直接采用课本上条件完备、结论明确的封闭例题作为学习材料来突破难点,会显得太单薄,而且静态的处理也会限制学生探究未知的积极性。字母表示数这么抽象的东西,能不能学得有趣、简单又能抓住本质?字母表示数的本质是什么呢?我想到了函数关系,这一进一出,不就像个盒子吗?放进去的量经过关系加工后出来另一个量。于是,我试着做了一个数学“魔盒”。结果,学生非常喜欢。小小的魔盒发挥了神奇的作用,学生始终边玩边自觉地思考。在一次次验证的过程中,我引导学生们试着用算式来表示结果,为理解含有字母的式子可以表示结果作好铺垫。在适时地点拨和引导下,学生们借助具体的数发现了魔盒的秘密,再次体验了用字母表示数的概括性,经历了建立数学模型的过程。魔盒本身是一个蕴含函数思想的一个载体,学生在玩中不知不觉地感受着字母表示数的特点。这样层层逐步深入,有层次、有坡度地突破了难点。

  魔盒的神奇还表现在:输入魔盒的数可以是学生学过的整数、小数或分数。进而让学生明确:用字母表示的数是已经学过的所有的数,不局限于整数。同时在游戏后,我还水到渠成地总结:数学是研究千变万化中不变的关系,更是对数学本质的体验。

  案例2——从有疑处生发,拓展教材的宽度

  从信息论的角度来说,教学内容的宽度就是一节课传输给学生的信息量。在“用字母表示数”一课中,教材是这样呈现简写规则的:a×4或4×a通常可以写成4·a或4a;a×a可以写成a·a,也可以写成a2,a2读作“a的平方”。

  在教学中,规则的学习实际上并没有多少探究的空间。但教材的呈现比较零乱,而更加有序的呈现规则将有利于规则的掌握和熟练运用。这部分内容虽然分量不重,却也是学生学习的一个难点。面对这一小段内容,追问中我想到:为什么要有这样的规则呢?学生会不会也有这样的疑问,而我又该怎样回答呢?带着这些问题,我开始寻找。

  苏霍姆林斯基曾指出:“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态,就急于传授知识,不动情感的脑力劳动就会带来疲倦。没有欢欣鼓舞的心情,没有学习兴趣,学习也就成了负担。”我试着以儿童的眼光看问题,在全面深入研究学生和钻研教材的基础上,几易其稿,把简写规则这样的规定性知识镶嵌在一个有趣的数学童话中,做成动画,引导学生在具体的情境中轻松愉快地学习。故事如下:

  某天的早朝上,0国王正在听小不点儿乘号汇报工作:“陛下,因为我和X很相近,许多人总把我们混淆。请陛下想出一个对策才行啊。”

  于是,0国王传下口令:加号、减号、除号先行退朝,乘号留下议事。

  第二天早朝,0国王宣布了3条制度:

  第一,在含有字母的式子里,数和字母中间的乘号可以记作小圆点,也可以省略不写。如x×2或2×x都可以记作2·x或2x,但要注意,在省略乘号时,要把数写在字母的前面。

  第二,1与任何字母相乘时,1可以省略不写。如1×b或b×1都记作b。

  第三,字母和字母相乘,中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写。如a×b记作a·b或ab;两个相同的字母相乘,如b×b记作b2,读作“b的平方”。

  这样学习和自学几个例子的效果肯定大不一样。这一教学片段的形式新颖、活泼,充分体现出数学思想,一切形式的生动都是为学生的学习服务。

  踏歌而行——对走向“学材”的企盼

  教师使用教材的智慧体现在教师精通教材的基础上,根据自己的体会和教学风格,结合学生的知识水平、年龄特征和实际学习需要,对教材内容进行精心处理。不管是魔盒的诞生或是童话的编写,出发点都是为学生的学习服务,站在学生的立场思考。在数学课堂上玩魔术、听童话,在孩子们看来,是非常有吸引力的。不仅如此,孩子们还能从中发现数学问题、研究数学,这又是多么美好啊!我期盼着教材的定位能更明确地指向学生——让教材直接面向学生,更直接地服务于学生的学习活动,而非主要服务于教师的教学活动,真正实现从“教材”向“学材”的构建。

  《中国教育报》2009年2月20日5版

 

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