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发现数学,发现儿童

——做学生数学发现的引路人

 
 
 

日志

 
 
关于我

我,70后,中学高级教师,江苏省优秀青年教师、省特级教师后备,省教海探航杰出水手,无锡市名教师、无锡市优秀教育工作者、无锡市行知式青年教师,江苏省教育学会小学数学专业委员会会员、历任江苏省江阴市华士实验小学教导主任、校长办公室主任,新桥小学副校长,江阴市教育学会小学数学专业委员会副秘书长、江阴市小学数学中心组成员。三次获江苏省教海探航征文一等奖,三次获得省杏坛杯征文一等奖,连云港市中小学青年教师教学基本功大赛一等奖,有近200篇文章在《人民教育》《教学与管理》等核心期刊或主流期刊发表。

 
 

12、理想课堂,心中永远的梦  

2009-02-22 18:56:48|  分类: 名师系列徐斌 |  标签: |举报 |字号 订阅

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——访江苏省特级教师徐斌

徐斌,1969年出生,本科学历,现任苏州工业园区第二实验小学副校长,中学高级职称,江苏省数学特级教师,参加了教育部举办的国家级骨干教师培训并结业。1992年获江苏省小学数学优课选拔赛第一名,代表江苏参加全国首届小学数学观摩课评比获二等奖。2000年获中国教育学会举办的全国小学数学创新教育观摩课评比一等奖。曾应邀为全国第五届小学数学年会上观摩课。2004年获全国小学数学教学专业委员会第11届年会论文评比一等奖。先后应邀到北京、广东、上海等20多个省市作公开教学200多次,在《人民教育》等20余家省级以上教育刊物发表论文200余篇。现主持一项全国教育规划教育部重点课题“小学数学活动教学”研究。

 

记者:徐老师,作为小学数学特级教师,从事小学数学课堂教学近二十年,上过很多精彩的数学课。请你谈谈,你理想中的小学数学课堂是怎样的?

徐老师:理想的课堂是我心中永远追寻的梦想。

我是1987年师范毕业参加工作的。从刚踏上讲台的第一天起,我就开始了对理想的数学课堂的苦苦追寻。我曾看过许多著名特级教师的数学课堂教学实录,听过不少比赛获奖老师的数学课堂教学示范,我也曾数次参加过县、市、省级乃至全国小学数学课堂教学比赛。这个阶段我追求的理想课堂特征是“精雕细琢、完美无缺”。

我曾经对“教学目标明确”“教学程序严谨”“提问精细恰当”“采用多种媒体”“板书精当美观”“过渡语言周密设计”“时间控制恰到好处”等等孜孜以求。我以为一堂好的数学课应该密不透风,滴水不漏;应该天衣无缝,无可挑剔;应该精雕细琢,完美无缺。

这段时间,我追寻得好辛苦。有时为了上好一堂数学研究课,我常常把课堂教学中要说的每一句话都写下来,甚至掐着秒表计算时间,哪一个环节用几分钟,那几句话用多少秒钟,有时甚至幻想,当我讲完结束语的最后一个字下课铃声正好响起。遗憾的是,在这么多年的苦苦追寻历程中,这种所谓“完美”课堂一次也没有出现过。

这期间,我上过一节研究课《万以内数的读法》,现照录当时的一个教学片断:

〖案例〗《万以内数的读法》教学片断——学习读数方法

     第一层次——读中间、末尾都没有0的数        

     师:(出示657)这是几位数?最高位是什么位?百位是几?怎么读?十位、个位呢? 

    (生齐读师板书:六百五十七)  

师:   (出示3812)这是几位数?最高位是什么位?怎样读?(生读师板书:三千八百一十二)

    师生小结:千位上是几就读几千,百位上是几就读几百,十位上是几就读几十,个位上是几就读几。(师贴上读数方法,生齐读。)

    练一练:读数  234  3257                                

    第二层次——读中间有0的数                      

    师:出示703和5006这两个数中间都有哪个数字?最高位是什么位?怎么读?   

(生试读师板书:七百零三    五千零六)            师生小结:中间有一个0或两个0,只读一个零。       

    练一练:读数  203  4005  3078  2506                       

    第三层次——读末尾有0的数                  

    师:(出示400和8000)这两个数的0在什么位置?

(生试读师板书:四百    八千)                                   

    师生小结:末尾不管有几个0,都不读。                

练一练:读数  200  300  4500  3750                    

    第四层次——读中间、末尾都有0的数              

师:(出示3040)这个数什么位置有0?中间的0怎样读?末尾的0呢?谁能试着读一读?(学生试读后师板书:三千零四十)                      

 练一练:读数  4050  6080                      

(师生小结万以内数的读数方法,阅读课本,语。)     以上教学实录中,我按照教材的编排顺序和教参的教学建议,精心设计了读数的教学过程:中间和末尾都没有0的数——中间有0的数——末尾有0的数——中间末尾都有0的数。可以看出,我是牵着学生按照课前精心制定的程序进行了教学。现在来看,这种把学生的认知起点假想为零,这种所谓的结构严谨、由易到难,只是我们老师从成人视野一厢情愿地预设课堂学习过程,把学生当作被动的接受者;这种小步子乒乓式答问,看上去进程流畅,学生答错率很低,但这恰恰掩盖了学习的本来面目。我渐渐明白,课堂不是舞台,学生不是道具,教案不是剧本,教学不是表演。

记者:那么,经历了这一阶段的苦苦追寻,你又是如何进一步改变自己理想中的数学课堂标准的?

徐老师:从1993年开始,我参加了义务教育(苏教版)小学数学教材改革实验工作。六年里,我参加了十多次教材培训与研究活动,与小学教材编写组的专家一次有一次“零距离”接触。不断的学习和交流,提高了我的认识水平,促使我深刻反思自己的课堂教学,反思自己理想中的数学课堂标准。我渐渐觉得,教师应该把抽象的数学教得富有趣味,应该在课堂上有全面的目标追求。我把一堂数学课从教学目标的角度分为三个层次:有知识技能方面的序列发展要求,有思维能力方面的序列发展要求,还有情感态度方面的发展要求。同时在教学形式方面我觉得应该让所有的学生活动起来,尽可能多的让学生在游戏和比赛中学习数学,在小组合作交流中学习数学。

这个阶段,我追求的理想课堂是“教学目标具体而有层次”“教学手段多样化现代化”“教学形式以小组学习为主”“教学过程以游戏比赛为主”。

我的数学课堂教学中出现了一些个性鲜明的特征。由于大量采用了小组学习,制作了形象逼真的投影片和生动活泼的多媒体课件,采用了大量的故事、比赛、游戏,学生在我的数学课堂上往往情绪十分高涨。

这期间我又一次上了《万以内数的读法》,我在这节课上多次采用了游戏和比赛活动:

 〖案例〗《万以内数的读法》教学中的三次游戏——

1、“数位排队”游戏。指名5个同学上台,从老师手中各抽取一张写着“个位”“十位”“百位”“千位”“万位”的数位卡片,再按数位顺序排成一队。

2、“数字站队”游戏。师出示四张数字卡片(分别写着6、6、0、0 ),指名四位同学上台,发给每人一张数字卡片。提出:请按要求站成一个四位数,看谁站得又对又快!要求分别是:(1)末尾有两个0的数;(2)中间有两个0的数;(3)中间和末尾各有一个0的数。每站一个数,下面同学共同评判,齐读这个数。(游戏结束时评选站得又对又快的同学。)   

3、“击鼓传花”游戏。请一位同学上台作小助手,背朝学生击鼓。鼓声一响就开始传花,鼓声一停,花在谁手中,谁就上台到题盒里摸一道题。答对就能得到一面小红旗;如果一下子想不出来,也可请好朋友帮忙。(题盒中有写着一些数和问题的卡片)               

乍看上去,在这样的课堂上学生表现非常积极,甚至有些亢奋,场面气氛也十分热闹,动静结合高潮迭起,但细细回味后就会发现,这种活动和游戏只是表面上的“繁荣”,只是少数学生在进行游戏,多数学生只是“旁观者”,只是看得起劲,没有真正参与;只是外在形式上的活跃,数学思维的含量并不高。

因此,这一阶段我上的课都有点“花”,甚至课堂秩序有点“乱”。虽然学生在课堂上开开心心,热热闹闹,听课的老师也觉得轻松快乐,但我渐渐懂得——调动积极性并不是教学目的,理想的数学课堂应有更高的追求。

记者:现在,你理想中的数学课堂是怎样的,能具体谈谈吗?

徐老师:1999年,全国第八次课程改革拉开了帷幕。我深入学习了数学课程标准的征求意见稿和实验稿,开始进一步反思自己的数学课堂。我认识到:数学的课堂应该是学生发展的天地,数学学习的过程应该是学生享受教师服务的过程。于是,在课堂教学实践中我追求“为学生的数学学习服务”,追求真实自然下的动态生成。

这阶段,我恰好又一次教学《万以内数的读法》,这一次我这样教学:

〖案例〗《万以内数的读法》教学片断——学习读数方法

     师:我们在一年级时学过读数。老师写一些数,看谁能把它们正确读出来。

(师在黑板上随机写下12  57  40  100)

     生:(踊跃举手读数)

     师:大家读得很好。在读这些数时,你是按怎样的方法来读的?

     生1:前面三个数先读十位上的数,100先读百位,后面不读。

     生2:我是从左边往右边读的。

     生3:我认为应从高位读起。

     生4:我发现,40和100这两个数的0都不读。

     师:大家说得都很有道理。今天老师又带来了几个更大一些的数,你们能读吗?

(出示写在卡片上的各数:567  8312  704  9005  600  7000)

     师:大家先试着读一读这些数,有不会的可以商量商量。

     生:(自主读数,小组讨论。)

     师:请同学们仔细观察这些数,你能根据这些数目的特点把它们分分类吗?

     生5:我是这样分的。(边说边到黑板上把数分成两堆:567  704  600 ;8312  9005  7000)左边三个是百位数,右边三个是千位数。

     生6:我认为应该叫“三位数”而不是“百位数”,应该是“四位数”而不叫“千位数”。

     师:说的有道理。三位数就是最高位是百位的数,四位数就是最高位是千位的数。

     生7:还可以这样分。(边说边上前把黑板上的数重新分成两堆:567  8312 ;704  9005  600 7000 )左边两个数的数字都没有0,右边的都有0。

     生8:我把它们分成了三类。(到前面摆数成三堆:567  8312 ;600  7000 ;704  9005)

    师:大家能从不同的角度进行分类,非常好。那么,你觉得哪一类数容易读一些?哪一类数比较难读?

    生9:我觉得600和7000这两个数最好读,只要看6在百位上就读“六百”,7在千位上就读“七千”。

    生10:我觉得最难读的是567和8312,像8312要读成“八千三百一十二”,要读很长时间。

(同学们都笑了起来,老师也笑了。)

十年后再次教学同样的教学内容,我有很多感想。我清醒地认识到,对一个二年级的学生来说,“万以内的数”的知识绝不是一张白纸。因此,教学的出发点不能仅仅照搬教材、教参、教案,不能忽视作为学习主体的学生已有知识经验和基础。十年后的教学,我从百以内数的读法入手,充分利用学生的已有旧知和生活基础,重组教学材料,把例题中各种特点的数一次出现,放手让学生观察、比较、分类,并发挥作为差异的教学资源,让学生试读、讨论、交流,互相分享学习体会。这里特别有趣的是,在教材里和我们老师的想象中,最难读的数应该是中间或末尾有0的数,但学生可不这么认为,他们反而认为数字中没有0的最不容易读,因为“要读好长时间”。这是我事先没有预料到的,我没有把预设的思路强加给学生,而是肯定了学生的读数体验。

十年磨一剑。渐渐地,我开始明白,理想的课堂是在价值引导下自主建构的过程,是真实有效的师生互动过程,是以动态生成的方式推进教学活动的过程。具体说:

真实的课堂摈弃演练和作假。华东师大课程研究中心教授吴刚平教授说“真实的教学情景是具体的、动态生成的和不确定的,需要在教学过程中才能呈现出来,不是为了观赏。”真实的课堂应该面对学生真实的认知起点,展现学生真实的学习过程,让每个学生都有所发展。真实的课堂不能无视学生的学习基础,把学生当作白纸和容器,随意刻画和灌输;真实的课堂不能死抱着教案,一问一答,牵者学生鼻子走,不敢越雷池半步;真实的课堂更不能课前操练,课中表演,少数参与,多数旁观。

有效的课堂追求简单和实用。我国青年数学家、山东大学校长展涛先生在谈到数学课程改革时说:“应该让学生学简单的数学,学有趣的数学,学鲜活的数学。”虽然数学的表达方式是形式化的,但我们在课堂上呈现给学生的数学应该是作为“教育形态”的数学而不是“学术形态”的数学,应该把“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”。具体说,就是让学生用简单的方法解决数学问题,就是把复杂的问题简单化而不是把简单的问题复杂化;让学生在实际应用中学习数学,让学生知道数学知识的来龙去脉而不只是“烧中段”;让学生在熟悉的生活情境中学习鲜活的数学,而不是认为编造、纸上谈兵,不是只动口不动手、只计算不应用,不是学习陈腐僵化的数学。

互动的课堂讲求对话和共享。教师不仅是组织者和引导者,而且是学生年长的伙伴和真诚的朋友。好的数学老师应该善于营造一种生动的数学情境,一种平等的对话情境。课堂教学就是在这样的情境中所进行的“对话”,教师和学生不仅仅通过语言进行讨论或交流,而主要更主要的是进行平等的心灵沟通。在对话的过程中,教师凭借丰富的专业知识和社会阅历感染和影响着学生,同时,学生的见解和来自学生的生活经验直接或间接的作为个人独特的精神展示在教师面前。这种状态下的课堂教学过程,对师生双方来说,都是一种“共享”。

生成的课堂需要耐心和智慧。课堂之所以是充满生命活力的,就因为我们面对的是一个个鲜活的生命体;课堂教学的价值就在于每一节课都是不可预设、不可复制的生命历程。追求生命的意义应成为数学教学的起点和归宿。尽管如此,我仍觉得,教学设计依然是十分重要的。曾有人错误地认为,既然课堂是生成的,课程改革后应该简化备课,甚至不要备课。孰不知,没有备课时的全面考虑与周密设计,哪有课堂上的有效引导与动态生成,没有上课前的胸有成竹,哪有课堂中的游刃有余。在生成的课堂上需要教师善于激发学生的学习需求,放手让学生自主探索,需要老师展示学生真实的学习过程,特别是善待学生学习过程中出现的错误和不足,运用老师的智慧耐心引导学生,使之在获取知识、形成能力的同时获得健康的人格。

记者:新一轮基础教育课程改革实验已经进入第四个学年,课改的全新理念带来了全新的课堂教育生活,教师的教育观念、教学方式和学生的学习方式也都发生了可喜的变化。但是随着新课程改革实验的逐步深入,一些深层次的问题也随之出现。你觉得当前小学数学课堂教学中存在哪些值得注意的问题呢?

徐老师:我先列举小学数学课堂教学中常见的几个误区吧。

1、情境创设为哪般?

“数学课程标准”指出要“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”,提出“让学生在生动具体的情境中学习数学”。确实,创设有效的数学情境能激发学生的学习兴趣,并为学生提供良好的学习环境。但是,情景创设到底为哪般?

建构主义认为,学习总是与一定的社会背景即“情境”相联系的,在实际情境中学习,有利于意义建构。但是,创设情境不能只图表面上的热闹,更不能让过多的非数学信息干扰和弱化数学知识与技能的学习以及数学思维的发展。数学课上的情境创设应该为学生学习数学服务,应该有利于学生用数学的眼光关注现实生活,应该为学生学习数学知识与技能提供支撑,为数学思维的发展提供土壤。

问题的另一方面,新课教学之前还要不要“复习铺垫”呢?其实,新课前复习铺垫的主要目的,一是为了通过再现或再认等方式激活学生头脑中已有的相关旧知,二是为新知学习分散难点。前者,只要有必要,则无可厚非。问题在于后者,常常有教师为了使教学“顺畅”,设计了一些过渡性、暗示性问题,甚至人为设置了一条狭隘的思维通道,使得学生无需探究或者稍加尝试,结论就出来了。这种把知识咀嚼烂了再喂给学生的所谓“铺垫”,对于发展学生主动获取知识的学习能力是不利的。

可见,创设情境和复习铺垫也不矛盾,并不是所有的数学教学都必须从生活中找“原型”,选择怎样的引入方式取决于教学的内容特点和学生的学习起点。

2、调动积极性是教学目的吗?

曾几何时,数学课总是和抽象、枯燥、单调、沉闷联系在一起。有的教师为了让学生动起来,让数学课活起来,想了很多办法,可结果常常是教师“千呼万唤”,学生就是不动,有的教师又哄又奖,也只有少数学生在动。

如今,我们发现这样的情况一去不复返了。现在的课堂常常是热热闹闹,学生积极性很高,有的时候整堂课学生都处在异常亢奋状态,甚至搞得教师招架不住无法应对。

诚然,充分调动学生的积极性,对上好一节课来说是十分重要的。但更重要的是学生在课堂上学到哪些数学知识,受到什么启发,获得哪些发展,而不应该仅仅获得浅层次的满足。调动积极性不是教学目的,只是促进学生更好地学习和发展的手段。

我这里不是反对表扬学生,也不是反对物质奖励,更不是提倡教师经常批评学生。只是认为过多的廉价表扬会导致学生的浅尝辄止和随意应付,过分的模糊评价会导致学生的知识缺陷和是非不分,大搞物质刺激则会导致学生的急功近利和情绪浮躁。

3、“生活味”>“数学味”?

曾经的数学课,计算教学总是那样的单调枯燥(复习、示例、模仿、训练),应用题教学则走进了人为编造、纸上谈兵的死胡同,计量单位和几何形体知识的教学也常常是只动口不动手,只计算不应用,学生学到的数学知识大多成了游离于生活之外的空壳。如今的数学课,“生活味”渐渐浓了起来,有时甚至超过了“数学味”。

数学课堂教学需要必要的“生活味”,需要让孩子在生活场景中理解数学、应用数学。我们常说,数学教学要让学生知道数学知识的来龙去脉,不能只“烧中段”,应该是“烧全鱼”。“生活化”应与“数学化”结合起来。而且生活化情境也应是有选择的,应是现实的、有意义的和富有挑战性的,应有浓浓的“数学味”,应避免虚幻和幼稚化倾向。

既然“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程”,我们是否可以做如下设定:“生活问题  数学问题  数学模型 数学问题  生活问题。”这里特别需要指出的是第二个“数学问题”——在学生初步建立了数学模型之后,不应过早地让学生去面对复杂的生活情境,过早地去解决具体的生活问题。应该首先让学生解决一些相应的数学问题,使学生在理解的基础上逐步形成相应技能,然后再让学生运用相关知识和技能解决简单的实际问题。

正如郑毓信教授指出的,“我们所追求的不应是由‘学校数学’向‘日常数学’的简单‘回归’,而应是两者在更高层次上的整合”。

4、活动越多越好吗?

“数学课程标准”指出“数学教学是数学活动的教学”。这里所指的“数学活动”应是指数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动。很多教师把这句话片面理解为“数学教学是活动的教学”,甚至有教师以为课堂上活动越多越好。有时教师安排的活动为非数学活动,有的在活动时偏离了数学思维的轨道,有的活动安排过于饱和,过于追求表面热闹,从而把数学活动引向了歧路。

我以为,设计一些数学活动,使学生能在活动中学习数学、感受数学,加深对数学的理解和掌握,对数学产生兴趣,产生情感,是十分必要的。但不可将数学活动设计简单化、模式化。事实上,如果学生始终停留于实际操作的层面,而未能在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组,则就根本不可能发展起任何真正的数学思维。要避免将数学课都变成单纯的活动课。因为数学是思维的体操,而思维是一种内隐的心理活动。很难想像,一个手舞足蹈的人如何有效地进行缜密的数学思维?

在设计数学活动时要注意:首先应明确目标。数学活动要促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验”,即通过活动达到“数学化”的目的。其次应明确内容。数学活动主要是围绕数量关系、空间与图形、数据与可能性等方面展开,即在活动中发现和思考数学问题。第三应明确方式。多采用观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动,即运用数学的思想方法经历过程、体验数学、探索数学。同时,在数学活动中教师应该有效地对活动进行调控,不能只图活动的次数多和活动的形式热闹,而应在启发学生展开数学思维上做文章,因为“数学教学是数学思维活动的教学”(前苏联数学教育家斯托利亚尔语)。

“极高明而中庸”(《中庸》),这是中国文化传统中极朴素的辩证思想。顾泠沅教授也认为:搞理论要走一点极端,搞实践应用必须“执其两端而用之”(〔宋〕朱熹),真理往往在两个极端的中间。每一次变革都是为了在对立面之间建立适当的平衡。随着课程改革实验的深入推进,人们逐渐以理性的态度对待课程改革中出现的新问题。小学数学课堂教学改革中出现的一些误区已经引起广大数学教育工作者的重视。我在这里只是列举了其中的几个比较突出的问题,旨在引发大家的思考,预防认识上的极端化和做法上的片面性,促进小学数学课堂教学改革的健康发展。

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